6 III. Franz Rogel: 



jenachdem x-{-l bezw. x ein Element jr cler der Funktion \ 

 f zugeordneten h — Folge ist oder nicht, eine Eigenschaft, von i 

 der bei den nachfolgenden Transformationen ein ausgedehnter 

 Gebranch geraacht wird. 



1. f (a?) = I /iíc + /' I, o < /i ^ 1 , a = o. 



Das unterste Glied der ^- Folge — j, — ist der kleinste ii 

 Wert der Veránderlichen x, ftir den i 



f(ai) = l'/| + i 



ist. Ftir das beliebige Glied ar besteht 



f(3.)EEE^ = .+ |^•| (21) 



= I Mr 4" * I = Mv -{-'i Q, 0'^Q<il. 



Nun ist Q<ih; denn setzt man Q=^h-\-cc, a^<;i, so ist 



fy = hh' -\- i — h — cť = ^ {]>■ — 1) + i — « = 1' -[- I i I, 

 ferner 

 f(S^ — l) = f.-i=/i(5. — l) + /-í»'=i^ — l + l^l, o^^'<l,li 



woraus durch Subtraktion 1 =^ c' — « hervorgeht, was nur bei 

 negativem a mogiich ist; es ist daher Q=^h — a oder 



-j-'>l' Dies beriicksichtigend ergibt sich aus (21) 



oder 



_ [v —'i-\rQ _ v-\-\i\ — i I Q 



í' + I i 



(210 



wo 



II a II = <2, wenn a g an z und 

 II '^~l~í>ll = <^"f" 1> wenn o<,q<i\ ist. 



Das Ergebnis (21') lasst sich noch auf folgende Art be- 

 grlinden : 



Die Gleichiing 



f r — 1 = I llX + '/ I = hx -\-Í — Q 



hat im allgemeinen mehrere Wurzeln x\ der grosseren Wurzel 

 entspricht der grossere Eest n. der grossten Wurzel a;max 



