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III. Franz Rogel: 



Grenzen von % wie in (24); 



+ l^p«,^ 



hh 



wenn i<iO : hx 



5. f(ír)= ^fhx-\-i 

 Im allgemeinen ist clie Bedingung (20), d. i. 



r 



^| hx-]r i 



nur fiir Argumente x, die nicht unter einer gewissen Žahl 

 Xo liegen, erfiillt. Die Ermittlung derselben ist identisch mit 

 der Losung der Aufgabe: 



»Es ist die kleinste Variabele Xo zu bestimmen, fiiéj 

 welche die arithmetische Reihe 



hxo + i, h (xo + 1) + ^, h (xo + 2) + i, . . . 



so beschaffen ist, dass zwischen benachbarten Gliedern hoch- 

 stens eine r^^ Potenz liegt.« 



Um dies zu ermoglichen, ermittle man die kleinste Žahl 

 qo, fiir welche die Differenz der arithmetischen Reihe der 



^ten Potenzen, deren Anfangsglied I | v M ~h l) ist, námlich 



{q+iy-ď^([)q'-'+{l)q''-'+ . . • + (,/ J 3 + 1 ^ «> 



ausfállt. Es muss dann 



hxi -j-^^ ^o'' 

 sein, woraus sich eine Žahl 



Xi 



q' 



h 



(34) 



ergibt, welche die Eigenschaf t besitzt, das fiir alle x^Xi 

 die Bedingung (20) erfiillt ist; Xi ist jedoch im Allgemeinen 

 nicht die kleinste Žahl Xo dieser Art. Zur Kenntnis dieser 

 Grosse Xi — ;?/ = íCo f iihren aber die Ungleichungen 



{q — y-\- !)'■ >h (xi— y)-\- i>*{q — yY , 



die fiir alle r <[ 5 allgemein aufgelost werden konnen. 

 B e i s p i e 1. Es sei 



