Arithmetisclie Transformationen. 25 



II. 



Eine besondere Art Relationen zwischen Summen von 

 Potenzen von aus »gTossteii Ganzen« gebildeten Ausdriickei] 

 iergibt sich aus (5) durch die Einsetzung 



j; (v) = e^í*')^ , g^''> = l) [f (,.)] = e''^"^^ 

 Man erhalt ziinachst 



b H-2 



y](ež(*'+l)-v — gŠ('')x)g^ Wx _j_ ^ (e^^o+íX _ eVoX)Q^a+lX — 

 I— a <J=] 



g[l(ř^+l)+'?„— i]a- — g (li+'?i)-T _j_ QV(a)xíg§iX gl(«)-v) (45) 



jwo 



lund 3^^^ das (cr+l)*^ Element der der Funktion rj (v) ent- 

 sprechenden S-Folge bedeutet. 



Hieraus geht durch Gleichsetzung der Koěffizienten der 

 behebigen Potenz x'' die allgemeine fiir jedeš positive ganz- 

 zahhge r gíiltige Relation 



h n — 2 



^1 {I {v + 1) + r; (.)] '■ - {I (.) + *; (^')]'- } + S ^^ (Í<^+1 + no+y - 



+ [fi + rj {a)y — [^ («) + r^ ia)Y , (46) 



hervor. 



Eine bemerkenswerte einfache Form nimmt diese an, 

 wenn í und rj Fnnktionen / sind, die sich der Eigenschaft 

 erfreuen, dass 



/■(í+D— /(0^A=±1 oder = (47) 



ist, jenachdem í -|- l = jr ist oder nicht. 

 Ftir 



v-i-i^if (4r) 



>st dann 



el(^+i) x_ ^HrU = , gl (i^f-i)x (e-x- _ 1)^ (48) 



