26 III. Franz Rogel: 



wo £ = ±1 1, jenachdem ^ eine zu- oder abnehmende Funk- 

 tion ist. 



Eine weitere Polge von (47) ist die, dass auch 



jenachdem ^j zu- oder abnehmeud ist und zwar fiir jeden' 

 Wert von o. 



Denn verfolgt man den Verlauf von rj {v) von v = a an- 

 gefangen, so tritt fíir jedeš 3, welches das Argument v an- 

 nimmt, eine Vermehrung oder Verminderung des Funktions- 

 wertes ein, die zufolge (47) hochstens eine Einheit betrágt. 

 Hieraus ist zu schliessen, dass lyís^j^) ^ íy^ beziiglich a linear 

 ist, woraus zf = si f olgt. Es ist demnach 



eVo+ix _ g'/aA- = ^^gVa^ (e"" — 1). (49) 



Indem man die Resultate (48) und (49) in (45) einfiihrt, 

 sodann den gemeinsamen Faktor e^ — 1 des linkseitigen Aus- 

 drucks auf die rechte Seite schafft und wieder die Koěffi- 

 zienten der Potenz x'' gleichstellt, so ergibt sich schliesslich 



+ B,+i [-^ (jj'^)) + ;y (a)] - B.+1 [^ {a) + .; (a)] }, (50) 



r > 1 . 



Die neuen Grenzen ti, t2 der ersten Šumme bestimmen 

 sich aus (47'), und zwar ist 



Ist ^^ = 5}'?^, so entfallen die letzten zwei Glieder rechter 

 Hand, und ist (2 = j^''% so kann das zweite und das dritte 

 Glied unter das zweite Summenzeichen gesetzt und die untere 

 Grenze 0=0 genommen werden. 



Zu den einfachsten der die Eigenschaft (47) besitzenden 

 Funktionen gehoren die im I. Abschnitte 1 bis 6 behandelten 



