Arithmetische Trausformatiouien. 31 



In dem besonderen Falle 



besteht die Moglichkeit der Summierung der in der Trans- 

 formations-Gleichung (50) auftretenden zwei Reihen. Da die 

 Summierung der Potenzreihen mittels 



É^'=7Íl^'+' <' + !>' 



1 = 1 



Y^{2Á^ir = -~^[Br+i{2z-^2)-2'-Br+i{z + l)}, r>l, 



jbewirkt wird, so entstehen Relationen zwischen BernouUi- 

 híschen Funktionen (r>l). 



Im Nachfolgenden sind diese fiir einige besondere Fálle, 

 wo sich die neuen Grenzen ri, r^ aus den alten a, b durch 

 ilFormeln bestimmen lassen, abgeleitet. 



r) ^ (t) — rj (t) =\ {t) = \ht + i\ , h^l, i^_0, O^a^ Si- 

 r + l = 3r; zufolge (21) ist t = f (Sr ) — U' | =f (r + 1) — U'| , 

 |;folglich T,=Ua + l)—\i\, T2=f (^+1) — U|. 



Ferner ist ^{if -l)=rj (j^ — l) = fr — 1=t + |i| - l, 



k(^h^o^\i\, ^(al]^)=a+l + |z|, Hh)=rj{h) = \i\ + h 

 »/(Jrtli^^=f (ž?); somit nach Unterdriickung des gemeinsamen 



Faktors — r— wegen 



r + 1 ° 



; Ti f(ů+l) — 1 n—2 Ub)—í 



I Š(r + U|l)'— ^Á'-, S Í2a + 2\i\^iy=Ýl(2l + iy 



zufolge (50) 



2'- {B,+i [Hb + 1)] - B.+i [f (6)] -B.+i [f (« + 1) -1] + 

 + B,+i(U-| + l)} = B,+i[f(^ + l)+f(6)]-B.+i[2f(6)] + 



+ B.+i [f (^) + I ,• I + 1] - B.+i [2 f («)] . (63) 



£) f(í)=í(í)=,,(ř)= 



, i, h <. 1, ř7- — 3i — řo, j' + 1 — ít. 



•f = fi+l-f(?r) = fx+l-f(/'+l)(28),Ti = fi + l-f(ío+l), 



