Exakte Treffpunktsbestimmung bei Verfolgungsaufgaben. 3 



Ándert man die Lage von g durch SSR (in der Ebene) , 

 so beschreibt der so konstruierbare Punkt 5*, von dem wir b e- 

 haupten, dass er der Treffpunkt sei, eine Paskarsche 

 I Schnecke, deren Gleichung in Polarkoordinaten 



Q^^na~\- a cos cp 



wird, wenn die Achse durch den Pol ^J)ř nach der von M' 

 abgekehrten Seite als positiv angenommen wird und die 

 Winkel (p von dieser Richtung ab gemessen werden. 



So einfach aach diese Losung und ihre Treffpunkts- 

 bestimmung mit Lineal und Zirkel alJein bei be- 

 liebigem n ist, erfordert der Beweis dennoch die Kenntnis 

 der in Betracht kommenden 



»Verfolgungskurve n«, 



besonders deren Bogenlángen s zwischen M' und 8 und 

 deren Tangentenlángen d, gemessen vom Beriihrungs- 

 punkte i¥' bis zum Schnittpunkte der Tangente mit der Ge- 

 radeu g. 



Beweis: 



Die Gerade g nehmen wir zur x Achse, den Treffpunkt 

 8 zum Anfange unseres rechtwinkeligen Koordinatensystemes 

 X, y, dann sind die Parametergleichungen der hier in Betracht 

 kommenden Verfolgungskurven {n^ \) 



_71C I t"-^ t" + '^ 



^~ '2 \n—l n^l. 



(Statt X konnte x + Konst. gesetzt wer- 

 den, was wir als fiir uns belanglos. 

 unterlassen. 

 c ist eine willkiirliche Konstantě, 



í ein Parameter, t=^tg^j 



dy 2 t , . , X 



Dies ergibt sich naralich durch die Integration dei- Diffe- 

 rentialgleichung der Verfolgungskurven: in^i) 



^^"Vi+(g)'=«4^-''ě] 



