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XVIII. Fraiiz Rog-el: 



n — /• 



T=i a — 1 



r — 1 



(16)6 



oder, weil 



auch 



r — 1 



r— 1 



n — r 



Zj 1— a. 

 r_i (n+\)T 



a 



(17) 



r=l 1- 



-Cí 



Durchlauft n in n—r 



— v, v = n mod r, v<i r, ein 



vollstándiges System incongruenter Reste, so resultiert 



1 



« > , n—r 



2 



r (r-1), 



(18) 



und erstreckt sich die Summierung auf alle Vielfache einer 



k k I 



Prinzahlpotenz p —^ (r — 1) p , so bleibt die rechte Seite ''| 

 unverándert und man erhált 



ny.r 



r{r~l) _ 1 , .., fc .. 

 — ^ — — yfCr— l)(í^ — 1). 



(19) 'I 



Durch Trennung des Imagináren vom Reellen spaltet 

 sich (16) in 



n — r 



, r— 1 sin(2^4~l)~ -, 



1 v^ r I r — 1 



(20) i' 



r=i 



sm 



r-icos {2n-\- 1) — 



S ^ 



r=í sm T — 

 r 



(21) 



welch'letztere Relation eine Verallgemeinerung von (20) durch ' 

 Einflihrung einer beliebigen Grosse /:? ermogiicht, indem man 

 (21) das eine Mal mit tan /? und dann mit cotg /? multipliziert 

 und das Erhaltene jedesmal zu (20) addiert, wodurch 



