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XVIII. Franz Rogel: 



Eine weitere Umformung erfahrt die Formel (20), wenn ú 

 die gebrochenen trigonometrischen Funktionen in Cosinus- í 

 Reihen umgesetzt werden, wodurch 



/— 1 



n I r — i 



n — r — r— = 



r \ y 



1—1 I . 



- 2j ( Y + cos 2 — + cos 2 — + • • • 



oder 



71 — r + 1 — '>' 



I 2 T7V\ 



-f-COS 71 



r I 



n (r-1) 



=S*w 



cos ■/ 



(27) 



H=l 



entsteht, wo ^ (z) dieAnzahl jener Teilerívon •/. 

 darstellt, die den Bedingungen 



ť^n, -f ^ r — 1 



g e n ii g e n. 



Eine áhnliche Relation geht aus (21) hervor, wenn die 

 gebrochenen Funktionen durch Sinus-Reihen ersetzt werden, 

 und zwar 



V^ / 1 , ZTt 



2t71 . ^ 2T7r 

 sm sm 2 



woraus, weil 



2T7r\ 



— sm n 1 = o, 



r I 



r—\ 



^COtg 



T5T 



O ist, 



T = l 



n (i-1) 



V &{:/) sin X ^- — o 



(28) 



;c=l 



resultiert. 



Mittels (28) kann in (27) wieder eine beliebige Grosse ^ 

 eingefiihrt werden; man erhált 



n{r—V) / o \ / I l\ 



^^(x)cos |y^ 2^ + ^^J =: 1^ - r + 1 — r I y I) cos ^, (29) 



H(r-l) 



^ ^(z) sin íx ^ + /?) = (í^ - >• + 1 - ^ l^l) sin §, (30) 



>c=l 



