XVIII. Franz Kog-el: 



1 /.+!),._ _L (.+2) ,.-,+ _L (.+3) ,._ + 



...+'-, 



(-1) 



"+i 



2/?+l 



2/í +1 



x=^2 sm z, 



hervor, wenn «=1, 2, 3, . . . , >/ gesetzt wird. Da dann die- 

 selben Koeffizienten wie in (36) auftreten, so ist 



2n+l 



>, Lkfk, 



(38) 



fc=i 



in den Koeffizienten iibereinstimmend mit (37). Nun ist 

 x"'+' = (-1)" 2-'" (sin (2^1+1) -- (2'^^) sin (2/^-1) z + 



• • • + (-1)""' f,f +1^) sin 3. + (-1)" (2>^+l) sin .) , 



daher 



2Li Isins r-sin3s| + 2L-2 (sin 2; r- sin 5^1 + . 



lor / • sin(2Á:+l)g \ , 

 -\-2Lk \smz rr-n; + 



.2Lh sin 



(-1)" 2 



2Z;+1 



sin (2n-\ri) z 



2n-^l 



sin (27^+1) z — /2í*+l| sin (2n—l) z + 

 + (2>^+l) sin (2n-3)s - + .... 



. . . + (-1)""' (^^;^/) sin 3 .^ + (-1)'' h-^A sin J . 



Multipliziert man beiderseits mit sin(2Z;4-l) z dz und 

 integriert zwischen o und re, so kommt schliesslich 



U=-{-lŤ^\2h-^l)h-^}\ 

 \ n — A; / 



(39) 



