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XVIII. Franz Rogel: 



\)i — rj \)i—2r} \)i — 3r/ 



+(-1) 



"+i 



O mod 2n + 1. 



(41) J 



Ist hingegen 27i — 1 eine Prim žahl, so ist diese in je 

 dem Grliede des rechtsseitigen Ausdruckes in (40) enthalten, . 



ausgenommen jenes Glied ( — l)'*^ í . ], wo n — Ir 



oder = 1 ist; demnacli gilt 



o ) 



S(-i) 



A-=l 



k (2)1 + 1 

 n — k 



o mod 2n — 1 , 



(42) 



wennweder n noch n — 1 durch r teilbar ist. 



Nimmt man die Formel (8) ftir ^=1, 2, . . . , 7i in An- 

 spruch, so lasst sich S2n aus den n Gleichungen bestimmen. 



Da das Ergebnis die Form 



/.= [ 



0-21 



(43) 



besitzt, wo die Ti von 



unabhangige Koeffizienten sind, 



so kann man behanpten: 



Zwischen den Potenzen »grosster Ganze« 

 mitgleiehenNennern 



/. • — r 



1,2, 



,n 



besteht eine lineare Beziehung. 



Relationen zwischen grossten Ganzen mit verschie- 

 denen Nennern kommen auf folgende Weise zu Stande. 



Die zahlentheoretische Funktion 



n ■ — r 



hať den Wert v, 0^j'<r, daher ist 



í— 1 



n (n — r 



= 



(44) 



