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A, 



27 



XVIII. Franz Bogel: 



+ ^'^:^'+ 3 ^l 



+ 27^ +6 



B, 



+ 2 



+ 1 = 4 

 = 4 



+ 1, B, 



'+2 



demnach 



bI — AiBiBI + A^B^ÍBí — 2BJ — A^B^ÍB^ — SB.J 

 + (aI + aI)bI — A.A^BrB, + A,A,(bI — 2BJ 



— A^AzB^ + aI^^O (49) 



Eine einfache Relation zwischen Potenzen von grossten 



Ganzen 



und 



Tatsache ausgeht, dass 



, s<:r, ergibt sich, wenn man von der 



v^n—r — 



n 



— [n — s 



n 



r 



s 



einen zwischen r — T und — (s — 1) liegenden Wert besitzt, 

 folglich 



[v—{r—l)] [v—ir--^)] . ..v (v+1) iv-h2) . . . + {v + s—l) — 



. . . (50) 

 sein muss. Ordnet man dieses Produkt nach fallenden Po- 

 tenzen von 



so kommt 



^r+s-i _^^.^^r+s-2 _|_^^^r+s-3 _^ _ -{-^r+s-^V + S-r+s-, — O, (51) 



worin O-k der k*^ Fakultaten- Koěf fizient ist, der aus den Ele- 

 menten 1, 2, 3, ... , r— 1 und — 1, — 2, . . . — (s — l) gebildet 

 wird. Derselbe lasst sich durch die bekannten Fakultateu- 

 Koěffizienten S darstellen und zwar ist 



n 



— r 



n 



s 



r 



