Plochy, jichž diag. čáry mají za sfér. obr. kružnice stálých poloměrů 3 



Geodetické křivosti čar souřadných na kouli dány jsou 

 výrazy 



7) 



Q,3 ^eg-plM-iel d3 i 



Oznacíme-li úhel souřadný na kouli co, a položíme dle 

 podmínek 



1 _ 1 _ 



— Cly — — — c, e — g, 



obdržíme z rovnic 7) a 6) po krátké úpravě 



8) 



9Vp 9 ,- 



da "^P 



9) 



cesina> = ^-— (Yeeosco), 



9 2ci]e cos to--a)a _a_ 2 cVe cos w — w^^ 



Sa sin to dS 



sm w 



"^^ 9a 9;5 ' 



při čemž poslední rovnice vyjadřuje totální křivost formy 

 2) ve tvaru Liouvilleově. 



Dlužno rozeznávati tři případy. 

 I. c^c 



Rovnice 8) srovnáním levých stran dávají 



":— (c Ve + CiVe cos w) = -^ (c] Ve -\- cVe cos to), 



da 9/j 



a vyloučením 



dlgje dlgíe 

 da ' 9,5 



S' e Ve -|~ Ci]e cos oj — c^m _9_ CiVe -|- <? Ve cos o — m.s 



'^^ sin OJ d(i sin OJ 



Odečtením rovnice 9) od posledního výrazu obdržíme 



