Plochy, jichž diag\ čáry mají za sfér. obr. kružrtice stálých poloměrů 19 



z čehož jde 



(h = a, 



jelikož pro reelní konstanty A- a n positivní jest p<2i, p'ai 

 reelní i možno voliti libovolné znamení ^^'rti. Plynou pak pro 

 ff', (p\ tyto hodnoty: 



q =^m^- {p'U—pa)[p{u^a)—pa — ^ ~~o ^7^7 — r^\ — 

 30) 



^/= ~,n — {pv-pa)[p{:v+a)—pa\----\--^-—r, '—. — ^ - 



^ n 2 2 p2i{a — ^^) ~ pa 



Ježto u (resp. v) jest imaginární, nutno pro realitu rf\ 

 aby oba faktorj^ ve výrazu pro cp byly reellní neb konju- 

 govány. Stává-li se pii reelní pro u imag., musí býti u tva- 

 ru it neb it-^o) při i reelním; hodnoty tyto nečiní však p{u-\~a) 

 reelním. Jsou tudíž pu a piu-\-d) imag. konjugovány. Zna- 

 čí-li 2w, 2wi periody funkce p, musí býti pro u=^s-\-it, ježto 

 p{s-\rit), p{s—it) jsou hodnot}^ konjug., 



u + a — ^ {s — it) + 2ho — 2U oh 

 pro celistvá čísla /, ži. Z toho jde pro část reelní 



,s -|- a = 21 5 -|- 2/M), 

 a jelikož a není násobkem 2oj, musí býti jen 2s-\-a=^2/.o)^ 

 z čehož jde buď 



5 = — - neb s — — - H- o. 



Pro ř/2'' — 27.^3- = O redukují se funkce elliptické na 

 nižší transcendenty. Volbou konstant k, A], bi možno pak 

 docíliti specielních tvarů lin. elementů ploch. 



Rovnice 6a) dávají pro koěfficienty lin. elementu koule 25) 



dlgQ ^ q" ^ (pi" dlQQ (f" yi'' 



cu (p ^(pi 3,Í 7^' +'^'1 



tudíž 



a a_ 



rovnice 4) pak 



31) E=^ď', F = — a- cos OJ, G^a". 



Geodetické křivosti čar souřadných jsou 



1 OJ;^ J_ 0)a_ 



oa a ' 0/3 a 



