2 XXI. B. Bydžovi&ký: 



těmto úlohám vyhovuje celkem {n — in) ele- 

 mentů určených původní úlohou; jest se- 

 strojiti zbývajících m. 



Pro m = 1 resp. 2 obdrží se tak úlohy řešitelné pravít- 

 kem, resp. pravítkem a kružítkem. ■ 



Konstrukce typu a) vyskytují se často v projektivní 

 geometrii; naproti tomu mi není známo, že by bylo kdy bývalo 

 výslovně upozorněno také na úlohy typu b) a c),jež jsou theo- 

 reticky stejně oprávněné a obecnějšího rázu než úlohy typu a). 

 Provedu některé úlohy těchto druhů; budou to skoro vesměs 

 úlohy, jež se obdrží zjednodušením základní úlohy 4. st., totiž 

 určení průsečíků dvou kuželoseček. 



2. Nejjednodušší úloha t^^u b) jest sestrojení s a- 

 mo družného elementu, společného dvěma 

 s o u m í s t n ý m p r o j e k t i v n o s t e m. Mysleme si obě 

 projektivnosti v řadě bodové na kuželosečce. Sestrojíme di- 

 rekční osy obou těchto projektivnosti, t. j. přímky, obsahu- 

 jící samodružné body projektivnosti. Ježto obě projektivnosti 

 mají jeden samodružný bod společný, protnou se obě osy na 

 kuželosečce; průsečík obou řeší tedy úlohu. Je pak hned vi- 

 děti, jak by se lineárně sestrojily také zbývající dva samo- 

 družné body. 



Tato úloha vede ihned ke konstrukci jednoho 

 průsečík 11 dvou kuželoseček, o němž je zná- 

 mo, že leží na dané přímce. Obě kuželosečky indukují 

 na přímce dvě involuce, jež mají jeden samodružný bod spo- J 

 léčný; ten se sestrojí lineárně dle předchozího. ™ 



Je-li známo, že na dané přímce leží dva 

 průsečíky dvoukuželoseček, pak se tyto průsečíky 

 ovšem sestrojí kvadraticky; ale také zbývající dva lze sestro- 

 jiti kvadraticky nezávisle na prvých dvou; běží jen o to, se- 

 strojiti jejich spojnici, což se stane lineárně užitím základ- 

 ních vlastností svazku kuželoseček. O tom není třeba se šířiti. 



3. Složitější jsou konstrukce průsečíků dvou kuželoseček 

 v případě, kdy některé z nach leží na třetí kuželosečce. Těmto 

 úlohám předešleme tuto úvahu: zvolme na dvou kuželiosečkácli 

 Kj^, K2 po jednom bodu 0^, Oo, a sestrojme libovolnou kuželo- 



