o zvláštním driiliii konstrukcí. 3 



sečku K procházející těmito dvěma body. Zvolme na K libo- 

 , volný jiný bod O a ipr omítněme jej z Oi na K^ do bodu 0\, 

 z O 2 na K^ do bodu O,'; svazek kuželoseček (O^, O2, O/, O 2) 

 vytíná na K^ involnci ?"i, na K^ involuci i^] středy těchto invo- 

 lucí se sestrojí známým způsobem lineárně. Je snadno nalézti 

 svazek kuželoseček, jenž vytíná na K-^ tutéž involuci i-^ a 

 k jehož basi náležejí body 0^, O2, O; čtvrtý bod této^ base O/' 

 leží ovšem na K^. Právě tak se nalezne svazek kuželoseček 

 (Ol, O2, O, O2'), jenž na Ko vytíná involuci i^. Prostředni- 

 ctvím svazku (Ol, O2, O/, O2O jisou tyto nové dva svaziky 

 sdruženy projektivně; jsou tedy projektivní také obě řady ho- 

 dové, jez tyto dva svazky vy tínají na K. 



4. Užitím předchozí úvahy lze řešiti tyto dvě úlohy: 



a) Jest sestrojiti jedenprůsečík dvou 

 kuželoseček, j e-1 i známo, že leží n a t ř e t í k u ž e- 



1 o s e č c e -ř. 



b) Jest sestrojiti dva průsečí k y dvou k u- 

 ž e 1 o s e č e k, j e-1 i zná m o, že leží na třetíkuželo- 

 s e č c e íT. 



Zvolme na K dva body 0^, O^; sestrojme kuželosečku 

 Xi, jež náleží do svazku určeného oběma kuželosečkami da- 

 nými, a prochází bodem Oj;^) sestrojme kuželosečku Ko, jež 

 náleží do téhož svazku a prochází bodem O o. Kuželosečky K^, 

 Ko mají tytéž průsečíky jako kuželosečky dané, tvoří však 

 s K útvar, jaký předpokládá předchozí úvaha. Jestliže K 

 obsahuje průsečík X obou kuželoseček, protne kuželosečka 

 svazku (Ol, O2, O/, O2O, procházející bodem X, obě dané ku- 

 želosečky v tomto bodu, a obě kuželosečky svazků (Oi, Oo, O, 

 O/'), (Ol, O2, O, O2") tímto bodem určené protínají K v tém- 

 že bodu X; je tedy X jeden samodružný bod proj:ektivnosti na 

 K, o níž byla řeč v předchozím odstavci. Sestrojme direkční 

 osu této projektivnosti; v případě a) se pak úloha převede 

 na první úlohu, v případě b) na druhou úlohu o kuželosečkách 

 v odst. 2. 



^) Tato konistriikce pa-ovede se Idnieánně; v. můj článek: »Kešení 

 zvláštníliio pa-oblému projekt i vnosti a jeho užití« v Čas. pro pěst. 

 math. a fys. roč. XLIII., odst. 3. ■ 



