4 XXI. B. Bydžoviský: 



5. Značně jednodušeji se řeší líloha: Jest určiti je- 

 den průsečík dvou kuželoseček, je-li známo, 

 že zbývající tři leží na kuželosečce K. 



Nahradíme opět, jako v předchozím, obě dané kuželo- 

 sečky jinými dvěma K^, K^, jež s nimi náležejí do téhož svazku 

 a mají s K po jednom známém průsečíku 0^, resp. O^. Budiž 

 X hledaný průsečík. Paprsek jím vedený nechť protne K^, 

 K v bodech M, resp. N; ježto řady bodů M, N jsou projektiv- 

 ní, jsou projektivní také svazky; jež se obdrží promítnutím 

 řady l)odů M z bodu 0^ a řady bodů N z 0^. Tyto dva svazky 

 vytvoří kuželosečku, jež prochází body 0^, 0^ a třemi dalšími 

 průsečíky obou kuželoseček, a je tedy totožná s K. Obráceně: 

 libovolný bod kužielosečky K promítněme z 0-^ na K^ do M, 

 z O 2 na, K^ do N; spojnice MN obsahuje bod X. Sestrojením 

 dvou takových spojnic je bod X nalezen lineárně. 



Předchozích konstrukcí užijeme na několik zajímavých 

 úloh. 



6. Jest známo devět bodů kubické křivky 

 racionální; jest sestrojiti její dvojnásobný 

 b o d.2) 



Sestrojíme známým způsobem — lineárně — kvadra- 

 tické poláry tří bodů křivky; tyto tři kuželosečky mají jediný 

 společný bod, totiž právě dvojaiásobný bod křivky. Ten se 

 tedy sestrojí lineárně užitím konstrukce 4aj. 



7. J e -s t u r č i t i samodružné e 1 e m e n t y s p o- 

 lečné dvěma korrespondencím [1, 2] , daným 

 v téže řadě bodové na přímce p. 



Korrespoindenci [1, 2] přeneseme na kuželosečku K, jež 

 se dotýká přímky p, títm způsobem, že z každého bodu přímky 

 vedeme druhou tečnu ke kuželosečce. Tím se vjd:voří na K 

 involuce bodová o ose ř, současně se sdruží projektivně řada 

 bodů na přímce dané a na ose i. Obě tyto projektivní řady vy- 

 tvoří kuželosečku, jež má s K mimo p společné další tři tečny; 

 jejich průsečíky s p jsou samodružné body korrespondence.^) 



-) K této úLoze byl jisem vedieu při koiiisltrakci eilliptické křiivky 

 6. st., v. mou pi-áci »Koiistriikce rovinných křivek šestého st. rodu 

 O až 3«, Rozpravy Č. A. tř. II., roč. XXII., č. 46., sti'. 17., pózu. 10. 



") V. o tom podrobně Schroeter: »Di'e Theorie der ebenen 

 Kurven dritter Ordimi.ug« str. 20. 



