G zvláštním druhu konstrukcí. 5 



Učiňme to s oběma korreisipionden.ciemi; obdržíme pro 

 každou z nich kuželosečku, právě zavedenou. Jestliže obě 

 korrespoiudence mají jeden nebo dva samodružné body spo- 

 lečné, určí se tyto body jako průsečíky přímky s jednou, resp. 

 dvěma tečnami společnými třem kuželosečkám — ale to jsou 

 úlohy duálné k úlohám odst. 4. 



8. Jest sestrojiti průsečík dvou kubi- 

 ckých křivek, o němž je známo, že leží na 

 d a n é p ř í m c e. 



Obě křivky vytvoří na dané přímce dvě korrespondence 

 [1, 2], jež mají společný jieden samodružný bod; ten se sestrojí 

 dle předchozího. Běží jen o to, sestrojiti obě korrespondence, 

 což se stane lineárně takto: křivka kubická je vj^tvořena 

 svazkem paprsků a svazkem kuželoseček, jenž je s ním pro- 

 jektivní. Tyto dva svazky vy tínají na dané přímce korrespon- 

 denci [1, 2], v níž lze lineárně sestrojiti tři trojice bodové, totiž 

 ty, jež přísluší třem rozpadajícím se kuželosečkám svazku. 

 To však právě stačí k určenosti korreispondence. Tuto kon- 

 strukci provedeme pro obě korrespondence. 



9. Jako příklad konstrukce, jež se redukuje na kon- 

 strukci stupně vyššího než druhého, budiž řešena úloha: 



Šest průsečíků d v o n kubických křivek 

 j^i", K^^ leží na dané k u ž elo s ečce ÍT-; jest -še- 

 st r o j i t i zbývající tři průsečíky. 



Sestrojíme lineárně přímku p, na níž leží tyto tři prů- 

 sečíky. Spojme dva body A, B kuželosečky K'*- přímkou a; 

 na té vy tíná svazek křivek, určený křivkami K^^, K^^, ku- 

 bickou involuci. Do tohoto svaizku náleží také rozpadající se 

 křivka, jež se skládá z K'^ a přímky a. Sestrojme libovolnou 

 kuželosečku K, jež se dotýká přímky a; způsobem vyloženým 

 v odst. 8. obdržime kužel oseč'ku K^, jež se dotýká přímky a 

 a jejíž další tři tečny společné s K protnou a v týchž třech 

 bodech jako křivka K^^; a kuželosečku K^, mající tutéž vlast- 

 nost vzhledem ke křivce A".,^. Obě kuželosečky K^, K.^ určují 

 řadu kuželos^^Sek, jež na K vytvoří kubickou involuci tečen, 

 jež přenesena na a dává zmíněnou kubickou involuci, vytvoře- 

 nou svazkem kubick5"ch křivek. Tečna z bodu A vedená ke K 

 určuje jedinou kuželosečku této řady; této kuželosečky dotý- 



