2 m. Dr. Václav Simandl: 



stranu té vlastnosti, že oba tyto čtyřstrany mají společné I 

 diagonály di, d^. Vrcholy těchto čtyřstranů buďtež postupně 

 vždy čtyři body: J 



a sice tak, že tyto vrcholy jsou postupně průsečíky vždy 

 dvou přímek: 



(h(h, hxhi, aibt, (hhi\ a^^a^, h^W, axh^', (h^bi. 



Buďtež dále 2, 2^ speciálními svazky ploch 2. stupně 

 procházejících těmito dvěma čtyřstrany. Přiřaďme pak pro- 

 jektivně plochy obou svazků 2 a. 2^ kteroukoliv z 00 1 pro- 

 jektivností, při které plochám svazku 2 degeneru jícím ve dvě 

 roviny stanovené vždy třemi body: 



(A.BxA,), UAB,)', {A,BU,), {A,B,B,) 



odpovídají projektivně dvojiny rovin: 



Ur'BMA {A,'B,'B,y, U^'BMr'),U.'B,'Br'). 



Výtvorem projektivních svazků 2 a. :s' jest plocha 4. 

 stupně, jež dle našeho vytvoření obsahuje přímky dx , dí ja- 

 kožto přímky dvojné, a dále obsahuje přímky obou sborce- 

 ných čtyřstranů OihiChh^ a axhi(h'W. Plocha ta jest nutně 

 plochou přímkovou, ježto z theorie ploch 4. stupně jest známo, 

 že když dvojná křivka plochy není křivkou rovinnou, že tato 

 plocha jest přímkovou. Ježto pak plocha naše obsahuje dva 

 zmíněné čtyřstrany, jest patrno, že jest P* plochou. Naopak, 

 vytkneme-li si na P* ploše dva její libovolné čtyřstrany, tu 

 vidíme, že lze ku každé P* ploše tímto způsobem dospěti. 



Zmíněné vytvoření P* plochy vede ku existenci co ^ pro- 

 storových křivek k^ 4. stupně 1. druhu na P* ploše té vlast- 

 nosti, že každá plocha 2. stupně kteroukoliv z těchto křivek 

 proložená protíná P* plocha ještě v jednom z jejích qo i čtyř- 

 stranů. 



Ku všem od prostorovým křivkám těmto dospějeme od 

 libovolného sborceného čtyřstranů na P* ploše, když jím pro- 

 kládáme jednot livé plochy 2. stupně. Ježto sborcených čtyř- 

 stranů jest na P* qo\ jest ploch 2. stupně těmito čtyřstrany 

 procházejících qo 2^ tedy by se zdálo, že tyto plochy vytínají 



