4 III. Dr. Václav Simandl: 



volucí odpovídá dvojině Ai, Bi. Mysleme si pak libovolnou 

 plochu 2. stupně H^ jež prochází přímkovým čtyřstranem, 

 jehož čtyřmi vrcholy jsou body AxBiAiBi. Ježto dvojic při- 

 řazených dvojin AxBi, A2B2 jest Qo^ a každým přímkovým 

 čtyřstranem prochází Qo 1 ploch 2, stupně, existuje oo 2 ploch H^ 

 Plochy ty tvoří zmíněný již dříve systém cc ^ ploch 2. stupně 

 při dané P* ploše, jež procházejí čtyřstrany této plochy. Snadno 

 ukážeme, že všecky qo 2 plochy tohoto systému mají společný 

 polárný tetraedr o vrcholech U^ , Fi , U-2 , V2 . 



Že dvě protější hrany di, d^ jsou společnou dvojinou 

 konjugovaných polár všech těchto 202 ploch 2. stupně jest 

 přímo patrno. Další dvě protější hrany našeho tetraedru, 

 totiž spojnice bodů U1U2, ViVi jsou též dvojinou konjugo- 

 vaných polár všech qo 2 našich ploch 2. stupně a to z důvodu, 

 že existují harmonické dvojpoměry {TJiViAiBi) = — 1 a 

 {'D^ViA-iB^)^^^ — 1. Podobně to platí též o třetí dvojině pro- 

 tějších hran našeho tetraedru, totiž dvojině dané spojnicemi 

 bodů UJJ2 a řJsFi. 



Dána-li jest prostorová křivka 4. stupně 1. druhu, tu 

 nazveme společný polárný tetraedr všech ploch touto křivkou 

 procházejících polárným tetraedrem, a kteroukoliv dvojinu 

 jeho protějších hran dvojinou konjugovaných polár této 

 křivky. Vidíme tedy dle předešlých úvah, že pro kteroukoli 

 z 00^ křivek A;* na naší P* ploše jest tetraedr U1V1U2V2 te- 

 traedrem polárným. 



Každá přímka plochy P* protíná libovolnou křivku ^* 

 na této ploše vždy ve dvou bodech, jsou to totiž ty dva body, 

 které má ona přímka společné s libovolnou plochou 2. stupně 

 proloženou křivkou k^. Vidíme tedy, že když s libovolného 

 bodu některé křivky A;* vedeme transversálu ku přímkám 

 ái, 6?2, že tato transversála náležejíc ploše P* jest bisekantou 

 křivky k*. 



Můžeme tudíž, ježto řídící přímky di, di jsou dvojinou 

 konjugovaných polár kterékoli křivky žfc* vysloviti větu: 



Pohybuje-li se přímka po prostorové křivce 

 4. stupně 1. druhu a dvou jejích konjugovaných 

 polárách, tu vytvořuje P* plochu. 



Jest patrno, že každou P* plochu lze takto obdržeti na 

 <»i různých způsobů, ježto křivek k^ na dané P* ploše exi- 



