Příspěvek ku zvláštním sborceným plochám 4. stupně. 5 



stnje Go^ Toto vytvoření P* plochy vede též jednoduše ku 

 množství 00 '5 všech P* ploch. Jest totiž prostorových křivek 

 4. stupně 1. druhu <x>^^, každá taková křivka nám pak se 

 svým polárným tetraedrem stanoví tři P* plochy. Množství 

 00 16 p4 ploch, jež by takto vycházelo, jest nutno snížiti o jednu, 

 ježto, jak jsme právě byli ukázali, každou P* plochu lze 

 tímto způsobem obdržeti na coi způsobů. Existuje tudíž 2ci» 

 P* ploch. 



Jako speciální případ poslední věty dostali bychom ná- 

 sledující větu o Pliickerově konoidu: 



Přímka protínající kolmo osu hyperboli- 

 ckého paraboloidu a poliybující se po prosto- 

 rové křivce, kterou na tomto paraboloidu v y- 

 tíná libovolný s paraboloidem souosý rotační 

 válec, vytvořuje k o n o i d P 1 ii c k e r ů v. 



A snadno lze nahlédnouti, že každý Plíickerův konoid 

 lze způsobem tímto vytvořiti, a sice na oo' způsobů, ježto 

 každou význačnou křivkou ^* na Pliickerově konoidu lze 

 stanoviti na ooi způsobů jako průsek hyperbolického para- 

 boloidu s rotačním válcem. 



Přímky plochy P* jsouce bisekantami křivky A'* stanoví 

 v bodech této křivky involutorní korrespondenei [11]. Tato 

 korrespondence není t. ř. osovou involucí na A*, ježto 

 spojnice jejích odpovídajících bodů vytvořujíce plochu P* 

 nev^ytvořují hyperboloid, jak tomu jest u zmíněných oso- 

 vých involucí.*) Jest pak patrně korrespondence ta jed- 

 nou ze tří involutornícíi korrespondenei [11], jež jsou obsa- 

 ženy v souhrnu všech cd obecných korrespondenei [11] na 

 křivce A;*. Tyto tři involutorní korrespondence vedou, jak 

 E. Sturm**) ukázal, ku třem přímkovým plochám 4. stupně 

 se dvěma řídícími přímkami, jimiž jest vždy dvojina pro- 

 tějších hran polárného tedraedru křivky A*. Naše P* plocha 

 jest patrně jednou ze zmíněných tří ploch 4. stupně. Vidíme 

 zároveň z toho, že zmíněné tři plochy 4. stupně při každé 

 prostorové křivce 4. stupně 1. druhu se vyskytující nejsou 



*) R. Sturm: Die Lehre von den geometrischcn Verwand- 

 schaften IV. díl pag. 204. 

 *') Ibidem pag. 210. 



