6 III. Br. Václav Simandl: 



obecnými plochami 4. stopne se dvěma dvojnými přímkami, 

 nýbrž P* plochami. 



Uvažujme víecky P* plochy, jež procházejí dvěma libo- 

 volnými sborcenými čtyřstrany aibio^b^ a aiWa-ih-i o spo- 

 lečných diagonálách d\di. Takových P* ploch existuje pa- 

 trně 00 1 a tvoří patrně svazek. Ježto na každé z těchto ploch 

 existuje systém oo i křivek />:*, dostáváme tak na všech toclito 

 plochách systém qo^ křivek A:*. Křivek těchto jest skutečně 

 00 2^ neboť žádná z nich nemůže ležeti na dvou různých plo- 

 chách našeho svazku P* ploch. Splývaly by totiž potom 

 tyto dvě plochy. Všecky tyto -^^ křivky /v* mají co^ teěen. 

 Vyplňují tudíž tyto tečny určitý komplex. Komplex tento 

 jest však komplexem tetraedráluím*) o základném tetraedru 

 U1V1U2V2, ježto všecky naše go^ křiv^ky mají tento společný 

 polárný tetraedr: UíV-iUíVí. 



Můžeme tedy vysloviti větu: 



Tečny křivek h^ všech ^^ P* ploch prochá- 

 zejících dvěma libovolnými sborcenými čtyř- 

 strany přímkovými o společných diagonálách 

 vyplňují tetraedrální quadratický komplex. 



III. 



Uvažujme jako na počátku zase dva speciální svazky 

 2 a 2' ploch 2. stupně procházejících prostorovými čtyř- 

 strany «, , bi, a^, bo a a/, bi, a^', bz o společných diago- 

 nálách di a di. Přiřaďme nyní libovolnému hyperboloidu 

 Pň svazku 1 vždy dva hyperboloidy Pši a Pí, svazku 2\ 

 které jsou s hyperboloidem Pn v involuci, a naopak hyper- 

 boloidům svazku 2' přiřaďme zase dvojiny hyperboloidů 

 svazku 1, které jsou k hyperboloidům svazku 2' v involuci. 



Dvěma plochami 2. stupně nebo dvěma hyperboloidy 

 v involuci rozumíme takové, dva hyperboloidy, které jsou 

 nositeli dvou dvojin hyperboloidovýeh přímkových řad vin> 

 voluci. Dvěma pak hyperboloidovými řadami v involuci roz- 



') Viz Reye: Geometrie der Lage III. díl. 4. vydání pag. 210. 



