Příspěvek ku zvláštním sborceným plochami 4. stupně. 7 



umíme takové dvě řady, při kterých každá řada s řídicí řadou 

 řady druhé leží v lineárním komplexu.*) 



Svazky ^ a -S' našich ploch 2. stupně jsou k sobě při- 

 řazeny takto určitou korrespondencí [2, 2] jest tedy výtvo- 

 rem jejich plocha 8. stupně, ukážeme však hned, že tato se 

 rozpadá ve dvě P* plochy. Lze totiž naši korrespondencí 

 [2, 2] považovati za souhrn dvou korrespondencí [1, 1] nebo-li 

 dvou obyčejných projektivností. Přímkové hyp. řady ploch 

 svazku :? tvoří dva svazky hyperboloidovýcli řad, a to jednak 

 svazek řad obsažených v lineární kongruenci [flifeil a pro- 

 cházejících přímkami ch, b^, jednak svazek přímkových řad 

 obsažených v lin. kongruenci [a2&2] a procházejících přím- 

 kami ř7i, bí. Označme si symbolicky tyto dva svazky hyp. 

 řad následovně ([aibi]a<ib2) , {[chbijaibi). Zcela analogicky sta- 

 noví patrně svazek I' svazky hyperb. řad: {[ai^b-i^ja^bz) a 



Uvažujme libovolnou hyp. řadu 7tl^ svazku {[aibi] a^b^) , 

 ve svazku {[ai'bi](h'bi) existuje pak jediná řada/r'^, jež jest 

 ku řadě t/^ vinvoluci. ftad tt"^ ve svazku {[chbi]a2b2) jest qo\ 

 máme tedy oo ^ hyperboloidů Pň , jež jsou nositeli těchto řad, 

 a tyto hyperboloidy vyplňují patrně svazek I. Podobně máme 

 ve svazku ^ hyperboloidy PL. Ježto každé řadě tt^^ odpo- 

 vídá určitá řada tz^^, odpovídá každému hyperboloidu P^ 

 svazku 2 určitý hyperboloid P^i svazku y. Máme tedy zde 

 projektivní přiřazení hyperboloidů Pn a P21 svazků 2 a I' 

 a jeho výtvorem jest, dle úvah oddílu I. této práce, určitá 

 P* plocha, kterou si označíme Pi . Tato plocha jest však pa- 

 trně částí právě uvažované plochy 8. stupně. 



Buď tt'^ řídicí řadou řady t/^. Této řadě odpovídá pak ve 

 svazku ([aibiJa^^bi') řada tt^^, jejímž nositelem jest určitý hyper- 

 boloid P22. l^adám ttJ^ svazku ([02^)2] aiř)i) odpovídají řady ttJ^ 



*) Viz 1. odstavec mé práce: O sborcených hyperboloidech 

 v souvislosti s lineárními komplexy. Rozpravy České Akademie 

 11. tř. roč, XXI II. číslo 38. V této práci jest zejména též ukázáno, 

 že v daném speciálním svazku hyperboloidů existují dva hyper- 

 boloidy, jež jsou ku danému hyperboloidu v involuci, a že ve svaz- 

 ku hyp. rad existuje pouze jedna řada, jež jest ku dané řadě v in- 

 voluci. Viz odst. 7. této práce. 



