8 III. Dr. Václav Simandl: 



svazku {[ai^bi'](h'b2') neboli hyperboloidy Pn svazku 2 jsou 

 projektivně přiřazeny hyperboloidům Pj, svazku 2\ Výtvo- 

 rem této projektivnosti jest zase určitá P* plocha, kterou si 

 označíme P2. Plochy Pi a P^ tvoří dohromady plochu 8. stup- 

 ně, jež jest výtvorem svazků S a. 2^ naší uvažovanou kor- 

 respondencí [2, 2] přiřazených. 



Jako jsme ku ploše Pi dospěli od dvou svazků {[(hbijchbi) 

 a ([a/žbi'] Oi^bi'), tak bychom patrně ku téže ploše dospěli též 

 od svazků {[(hb2]aibi) a {[a2'b2]ai'bi'). Podobně ku ploše P^- 

 ku které, jsme dospěli od svazků ([«2&2]«i&i) a ([íři'6/]íi2'^20, 

 dospěli bychom byli tým že způsobem od svazků i[aibi]a2bi) 

 a {[(h'bi]aibi'). Důvodem ku tomuto druhému stanovení 

 ploch Pi a P2 jest okolnost, že jsou-li dvě řady v involuci, 

 že jsou též jejich řídicí řady v involuci. 



Proniková křivka 16. stupně ploch Pi a P^ rozpadává 

 se ve dva sborcené čtyřstrany aibiChb-2 , aibi(h'b'i' a jejich 

 dvě společné diagonály di, d^, z nichž každou nutno počítati 

 čtyřnásobně. 



Snadno lze nahlédnouti, že každou P* plochu lze způ- 

 sobem posléze uvedeným stanoviti. Ku dané dvojině dvoj- 

 ných přímek řídicích di , di existuje Qo ^ p* ploch a ku dvo- 

 jině společných diagonál di , dz existuje qo » dvojin čtyřstranů 

 ttíbíChbi, axbx(h'bi'. Vidíme tudíž, že ku každé P* ploše do- 

 spějeme od 00 1 různých dvojin čtyřstranů OibiChb^, axbi(h'bi, 

 když přiřazujeme k sobě dvojiny k sobě navzájem involu- 

 torních hyp. řad ze svazků hyp. řad těmito čtyřstrany sta- 

 novených. Dále jest patrno, že tyto dvojiny čtyřstranů na 

 P* ploše tvoří obyčejnou involuci v množství qo 1 čtyřstranů 

 na P* ploše, ježto každému čtyřstranů přísluší pouze jeden 

 čtyřstran té vlastnosti, že spolu P* plochu stanoví způsobem 

 uvedeným. 



Ježto hyperboloidy Ph a P12 jsou v involuci, tu tvoří 

 jejich přímky Qo^ sborcených čtyřstranů a diagonály těchto 

 čtyřstranů vyplňují určitou sborcenou plochu 4. stupně, jež 

 jest P* plochou.*) Tato plocha jest úplně obecnou P* plo- 



*) Viz 3. odstavec citované již práce: »0 sborcených hyper- 

 boloidech v souvislosti s lineárními komplexy*. 



