IV. 



Jak sestrojiti společné body a tečny dvou 

 nerýsovaných kuželoseček, daných v poloze 



íau-ólrrklí I 



jakékoli.*) 



Podal vládní rada prof. Vine. Jarolímek. 



Se dvěma obrazci. 



Předloženo v seděni dne 22. ledna 1915. 



Předpokládejme nejprve, že obě křivky jsou ellip sy; K 

 bnď dána poloosami si, sil, L pak poloosami oIII, oIV v po- 

 loze libovolné (obr. 1. a 2.). Společné jejich body a, b, c, d 

 jsou základními body svazku kuželoseček (KL), jehož společný 

 polárný J xyz wÁ vrcholy své v diagonáln>^ch bodech úplného 

 čtyřúhelníka ahcď, strany jeho ah, cd . . . jsou kollineačními 

 osami křivek K, L. Stačí tedy sestrojiti jeden vrchol J xyz, 

 na př. X, kollineační osy O, O' jím procházející, posléze prů- 

 sečíky jejich s ellipsou K (nebo L), což vykonati lze affini- 

 tou této křivky s kružnicí, opsanou nad jednou osou ellipsy. 

 K tomu všemu netřeba ani obrazů daných ellips, aniž jiných 

 pomocných kuželoseček, vyjímaje krátkého oblouku určité 



*) Speciální případ této úlohy, kdy kuželosečky mají jedny. 

 osy na téže přímce X, řešil autor tohoto pojednání již r. 1898 ve svém 

 pojednání »0 prvcích dvojpřímkových, jež obsaženy jsou v sym- 

 metrickém svazku kuželoseček* (v Rozpravách II. třídy České Aka- 

 demie věd) pomocí oněch koUineačních os daných křivek, jež stojí 

 kolmo ku X, kteréž pak pojal také do své Geometrie polohy (Sva- 

 zek IIJ., str. 62.). Teprve r. 1908 a 1913 zabývali se touž úlohou v Ča- 

 sopise pro pěstování mathematiky a fysiky také jiní geometrové 

 ěešti a posléze r. 1913 prof. Rogel ve Věstníku Král. Cesljé společ- 

 nosti nauk. 



Věstník král. české spol. nauk, Třída II. 



