4 IV. Prof, Vine. Jarolímek: 



Křivky Po, Qo protínají se obecně ve čtyřech bodech, 

 z nichž jeden, sdružený k průsečíku (PQ), je nahodilý; ostatní 

 tři jsou vrcholy žádaného z/ xyz. Stačí však jeden z nich, na 

 př. x\ ježto připadá nedaleko vrcholu 77', netřeba ellipsy Qo 

 rýsovati*); oblouk její 77'a:; lze zcela dobře nahradit kružnicí 

 křivosti ellipsy Qo ve vrcholu 77'. K pólu x sestrojme dále 

 poláru X. ellipsy K, která bude zároveň polárou ellipsy L, 

 a stanovme kollineační osy těchto křiyek jdoucí vrcholem x 

 (jsou-li pomyslný, nutno x zaměniti za y, event. z, kteréžto 

 body jsou v průsečících čar Po a X). K tomu konci vytkněme 

 kdekoli bod e (v obr. 2. vrchol ellipsy L), sdružený k němu 

 dle K, L pól eo, promítněme body e, eo z bodu ^ na X do 

 bodů e-í, 62, sestrojme samodružné body co, w' involuce ex ei, 

 yz, načež spojnice xco^O, xw^O' dají kollineační osy daných 

 ellips. Nejsou-li však body y, z zobrazeny (nebo jsou-li po- 

 myslný), možno si další družinu involuce f-^f^ opatřiti právě 

 tak, jako ei 62. 



Posléze sestrojíme průsečíky a, h, c, d os O, O' s ell ipsou 

 L pomocí affinity s kružnicí Li opsanou poloměrem o7F; 

 v týchž bodech protínají se ellipsy K, L. Abychom stanovili 

 ještě společné tečny jejich, sestrojme kollineační středy obou 

 křivek gp, qj^ konstrukcí reciprokou. Vytkněme libovolnou 

 přímku E a sestrojme k ní přímku Eq sdruženou dle Z^ U*): 

 poláře E přísluší pól ^, v L a pól e' v K, spojnice ee^^Eo. 

 Přímky E, Eo protínají osu X v bodech ei, f2; samodružné 

 body (p, (p involuce fif2, yz dají středy kollineační. Bodem (p 

 sestrojíme tečny T, U a bodem 99' tečny VW k elliijse L zase 

 affinitou s kružnicí Li; jsou to zároveň tečny ellipsy K. 



Utíná-li O nebo O' z L oblouk Dříliš malý, obdržíme 

 průsečíky přesněji samodružnými body involuce harmonických 

 pólů, kterou L na O vytvořuje, jejíž dvě družiny si opatříme 

 snadno; anebo stanovíme jiné osy kollineační, na př. yca, ydb 

 z bodu y. A duálně: připadne4i střed cp nebo q/ ku L příliš 

 blízko, obdržíme tečny přesněji samodružnými paprsky in- 



*) Připadá-li X dále od vrcholů, lze snadno sestrojiti bod u 

 ellipsy Qo, který se nachází nedaleko kružnice Po, stanoviti kruž- 

 nici křivosti ellipsy v bodě u, a průsečík její x s kružnicí Po- 



**) Tato sdruženost vztahuje se zde na osnovu kuželoseček (KL). 



