Jak sestrojiti společné body a tečny dvou nerýsov. kuželoseček. 5 



voluce harmonických polár, kterou L v bodě (fj vytvořuje; 

 auebo stanovíme jiné středy kollineační, na př. (TV) ^ a 

 (obr. 2.) a (JJW), ležící na straně xz polárného trojúhelníka. 



Je-li celý J xyz reálný, lze sestrojiti čtyři nebo i všech 

 šest kollineačních os a středů, načež průsečíky os dají spo- 

 lečné body, spojnice pak středů tečny křivek K, L s přesností 

 žádoucí. 



Jsou-li obě dané křivky K, L hyperboly nebo paraboly, 

 nemění se na konstrukci ničeho, jen k závěrku nelze affinity 

 s kružnicí užiti; místo ní třeba centrické kollineace, na př. 

 s kružnicí křivosti ve vrcholu hyperboly, při parabole však 

 lépe zase involucí, kterou křivka indukuje na ose O či 

 v středu cp. 



Konstruktion der gemeinsamen Punkte und Tangenten 



zweier nicht gezeichneten Kegelschnitte, welche in 



belíebiger Lage gegeben sind.*) 



Vom Regierungsrat Prof. Vine. Jaro li mek. 



Es seien zunáchst zwei Ellipsen K, L g egebe n du rch 

 die Halbachsen si, sil (Fig. 1 und 2), resp. oIII, oIV in 

 ganz allgemeiner Lage, Thre gemeinsamen Punkte a, h, c, d 

 sind die Grundpunkte des Kegelschnittbiischels (KL), dessen 

 Polardreieek xi/z von den Diagonalen des vollstándigen Vier- 

 ecks abcd gebildet wird. Seině Seiten ab, cd . . . sind die 

 Kollineationsachsen der Kurven K, L. Es geniigt also, einen 

 Scheitel des z/ xyz, z. B. x und die durch ihn gehenden Kol- 

 lineationsachsen O, O' zu konstruiereu; ihre Schnittpunkte 

 n)it K (oder L) sind die gesuchten. Wir erhalten dieselben, 

 ohne K zu zeichnen, mittels derAffinitat mit dem Kreise, wel- 

 eher iiber der einen Achse von K geschlagen wird. Auch zur 



*) Den speziellen Fall dieser Aufgabe, wo beide Kegelschnitte 

 eine Achse in derselben Geraden X habeu, hať der Autor schon 

 im Jahre 1898 in seiner Publikation »0 prvcích dvojpřímkovýeh, 

 jež obsaženy jsou v symmetrickéra svazku kuželoseček* in den 

 Abhandlungen der bohm. Akademie der Wissenschaften mittels 

 derjenigen Kollineationsachsen beider Kurven g-elost, welche senk- 

 recht zu X sind. 



