Konstrukt, d. gemeins. Punkte u. Tang. zw^eier nicht gez. Kegelsclm. 7 



(PQ) Fig. 1 konjugierte, als znfalliger aiiBer Betracht kommt; 

 die iibrigen drei sind die Scheitel des Polardreiecks xys. Uns 

 geniigt einer von ihneii, z. B. x (Fig. 2); da er in die Nahé 

 des Scheitels IT fállt, so brauehen wir die Ellipse Qo nicht 

 zu verzeichnen*); ihren Bogen IPx konnen wir durch den 

 Kriimmuugskreis der Ellipse im Scheitel IF ganz gut er- 

 setzen. Zum Pole x konstruieren wir weiters die Polare X 

 der Ellipse K, welche zugleich die Polare der Ellipse L sein 

 muB, und suchen die KoUiueationsachsen O, O' beider Ellipsen, 

 welche durch x gehen (sind sie imaginár, so muB x durch i/, 

 event. z ersetzt werden; diese sind in den Schnitt])unkten von 

 Po mit X). Zu einem beliebigen Punkte e (in Fig. 2 ein 

 Scheitel der Ellipse L) bestimmen wir den konjugierten (nach 

 K, L) Pol 60, projizieren e, eo aus x auf X in die Punkte 

 61, 62, konstruieren die Doppelpunkte w, w' der Involution 

 e-iCzj yz . . ., und verbinden xw^^O, xw^^^O'. Sind die Punkte 

 ?/, z nicht gezeichnet (oder imaginár), so bestimmen wir noch 

 ein weiteres Paar der Involution /i /2 auf dieselbe Art, wie 

 6162. 



Schliesslich erhalten wir die Schnittpunkte a, b, c, d der 



Kollineationsachsen O, O' mit der Ellipse L mittels ihrer Af~ 



' finitát mit dem Kreise Li, welcher mit dem Halbmesser oIV 



beschrieben wird; in denselben Punkten schneiden sich die 



Ellipsen K, L. 



Um auch ihre gemeinsamen Tangenten zu bestimmen, 

 suchen wir die Kollineationszentra 99, 9:/ der Kurven mittels 

 einer reziproken Konstruktion. Wir nehmen eine beliebige 

 Gerade E an (Fig. 2), und konstruieren ihre zu K, L kon- 

 jugierte Gerade Eo*'*): der Polare E entspricht der Po l e in 

 L, und der Pol e' in K; die Verbindungsgerade e e'^Eo. 

 Die Geraden E, Eo schneiden X in den Punkten ři, £2; die 

 Doppelpunkte (p, qf der Involution £i£2, yz sind die Kollinea- 

 tionszentra. Aus dem Punkte rp ziehen wir die Tangenten T, 



*) Fállt X weiter vom Scheitel der Qo> so konstruieren wir 

 leicht einen Punkt m der Ellipse Q^, welcher unweit vom Kreise 

 Po zu liegen kommt, den Kriimmungskreis der Ellipse im Punkte 

 u und seinen Schnittpunkt x mit dem Kreise Pq. 



**) E, Eo sind hier konjugiert in Bezug auf die Kegelschnitt- 

 sch-ar (KL). 



