8 IV. Prof. V. Jarolímek: Konstrukt, d. gemeins, Punkte u. Tang*. 



U, aus gp' die Tangenten V, W an die Ellipse L wieder mit- 

 tels des affinen Kreises Li, ohne die Ellipse zii zeichnen; es 

 sind zugleich Tangenten an die Ellipse K. 



Wenn O oder O' von L nur kurze Bogen abschneidet, 

 so erhalten wir die Schnittpunkte genauer in den Doppel- 

 punkten der Involution harmonischer Pole, welche L auf O 

 bildet, und deren zwei Punktepaare man leicht bestimmt, 

 ohne die Ellipse L zeichnen zu miissen. Oder konnen au ch 

 andere Kollineationsachsen beniitzt werden z. B., z/ca, ydh aus 

 dem Scheitel y. Und duál: Fállt q) oder tp unweit von L, so 

 erhalten wir die Tangenten genauer als Doppelstrahlen der 

 Involution harmonischer Polaren, welche L im Punkte cp bil- 

 det. Oder konnen auch andere Kollineationszentra beniitzt 

 werden, z._B. (TV) = a (Fig. 2) und {UW) = a, welche auf 

 die Seite xz des Polardreiecks zu liegen kommen. Ist das 

 ganze // xyz reell, so kann man vier, oder auch alle sechs 

 Kollineations-Achsen und Mittelpunkte konstruieren; die 

 Schnittpunkte der Achsen geben die gemeinsamen Punkte, 

 und die Verbindungsgeraden der Mittelpunkte die Tangenten 

 der Kurven K, L mit vollkommen befriedigender Genauig- 

 keit. 



Sind beide Kurven K, L Hyperbeln oder Parabeln, so 

 ándert sich die Konstruktion nicht, nur kann man die Schnitt- 

 punkte der Kurvě K (oder L), ohne dieselbe zu zeichnen, 

 mit O, O' nicht mittels eines affinen Kreises bestimmen; 

 dieselbe wird durch zentrische Kollineation ersetzt, z. B. mit 

 dem Kriimmungskreise im Scheitel der Hyperbel. Im Falle 

 der Parabel ist jedoch vorteilhafter die Involution, welche 

 die Kurvě auf der Achse O, resp. im Punkte (p bildet. 



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