tJber die periodiscben Bahněn des Librationscentriíms L^. 5 



Dies kaun folgendermassen bewiesen werden: 

 Es gilt fiir die recliten Seiten (2), wenn man die sechs 

 Koordinaten kiirzer x^, y-^ bezeichnet 



cvFi J_ H" 1_ Ml l_dK _^^^£ 



1 3 {/-' + /••- — 2/v) 1 dK _ _ ^F, 



2//^ dx-^ r'^dx-^ dy-^ 



Die Werte (3) ergeben 



' dx2_ dy-i dFo dE\ -. 



dt dt dxi 2yi 



dS. _dj]^_dFo _dF\ _ ^ 



dt dt 3^3 ^Tjs 



d^2 y dFo dm . , dFo 



daher sind die Gleichungen (2) erfiillt q. e. d. 



Die angesetzten Losungen stellen zwei bekanrite LagTan- 

 gesclie Ellipsen dar. (Lagrange Oeuvres VI., p. 320.) Beide 

 sind identisch mit der Jupiterellipse, nur sind ihre grossen 

 Achsen um + 60^ um die Sonne als Drehpunkt und Fokus 

 in der JÍY Ebene gedreht. In unserem gewáhlten rotierenden 

 X' System entsprechen denselben geschlossene sonst mit der 

 Jupiterbahnkurve identische und gehorig orientierte Kurven. 

 Diese umschliessen den im rotierenden System festen Libra- 

 tionspunkt L5, L^. (L5 geht vor Jupiter voran, L4 folgt.) 



Fiir e' — O ziehen sich alle drei Bahnkurven resp. in den 

 festen Librationspunkt L^ (L4) und in die feste Jupiterposi- 

 tion zusammen. Ihre Dimensionen sind daher von der Ord- 

 nung e', wenn e' = O, lauten die periodiscben Losungen ein- 

 facher. 



r—r' = J—l, ^2 = /,- = ^ = //^ = <», x,^l, ,^1 = ± 60'^ 



Jupiter bewegt sich in seiner Bahnkurve, zu jeder sei- 

 ner Lage existiert in den erwáhnten L^ (L^) umschliessen- 

 den Bahnkurven — ein Punkt, der stándig, mit Jupiter ein 



