Ůbev die periodischen Bahněn des Librationscentrums La. 9 



Wir brauchen nach obigem (6) bloss die Entwickelun- 

 gen r nnd K zu fiiiden iind in dieselben die kanonischen Va- 

 riabeln (c) einzufiihren. Dabei vernachlássigen wir die fiinf- 

 te Poteiiz der Exzentrizitát, nach Potenzen der Neigung ent- 

 ■\^ickeln wir gar nicht. 



Es gilt nun K = xx' + yy' , nach Charlier Mech. d. Him- 

 mels T., p. 215, ist weiter 



X- = ^4 i + 5 1] a;'= ^' cos n — // sin 71 



y = ^4i t + Bx 1] y' = ^' sin n -{- r/ cos tt' 



A = cos f^TT — Í2) cos Í2 — sin (ti — Q) sin Q cos i 

 i? = ^ — smfrt — Q) cos Í2 — cos (tx — • Q) sin Í2 cos i 



^-ii = COS (tt — £2) sin Í2 -j- sin (it — Q) cos Í2 cos i 

 7?i = — sin (rt — Q) sin Í2 -\- cos ("tt — Í3y) cos Í2 cos i 



Die Grossen _Q, /, tt beziehen sich auf die urspriingiichen 

 f esten Koordinatenachsen (§ 1 ) , die Grosse K = rr' cos {rť) 

 ist offenl^ar dieselbe im festen wie im rotierenden System 

 í, /ý, '^, 1] sind Koordinaten resp. des Asteroiden und Jupiters- 

 bezogen je in der Bahnebene auf ein rechtwinkeliges Sy- 

 stem, dessen Anfangspunkt die Sonne ist und dessen ^, (^'), 

 u^chse je nach dem Perihel gerichtet ist. 



Diese Koordinaten als Funktionen der mittleren Ano- 

 málie ausgedriickt, gibt in expliziter Form z. B. Dziobek: 

 »Die mathematischen Theorien der Planetenbewegungen«, 

 Pag. 24., Gleichungen (7), (8), (9). Wir werden seine Aus- 

 driioke beniitzen. 



Da in den Koeffizienten der Variationsgleichungen mit 

 Vernachlássigung der Grossen a e' ó x i , die Jupiterexcentri- 

 zitat weggelassen werden kann, so finden wir nach einigen 

 leiehten Umformungen. 



A' = cos (íjo — ■ ijs) cos ys — sin (y-i — i/?J sin y^ i 1 — I = 



COS y-2 (1 — n-{- n cos 2 yj ~\- n ún^y^ sin y% 



B' = sin 6/2 — yj cos y^ -\- cos (y2 — ys) sin ys 1 1 -^ — I = 



sin //2 (l—n-\- n cos 2 yj — n sin 2 ys cos y^ 



