IV. 



Direkte Bestimmung der gemeinsamen Punkte 



undTangentenzweierKegelschnitte, bei welchen 



zwei Axen in eine Gerade fallen. 



Von FranE Rogel in Klagenfurt. 

 Mit 8 Abbildung-en im Text. 



Einleítung. 



Die direkte Ermittlung der gemeinsamen Elemente zweier 

 Kegelschnitte Kj, K2, die nicht gezeichnet vorliegen, sondern 

 uur durch ihrc Axen gegeben sind, ist im Allgemeinen eine 

 Aufgabe vierten Grades, die sich jedoch in besonderen Fallen, 

 wie in dem hier zur Dnrchftihrung gelangenden Probléme, 

 \vo eine Axe 2mi von Kj mit einer Axe 2w2 von Kg in eine 

 Gerade Z fállt, auf eine Aufgabe zwei ten Grades zuriick- 

 flihren und daher mittels Zirkel und Lineal allein losen 

 lasst. 



Im Folgenden werden die einer moglichst einfachen, 

 iibersiclitlichen und sicheren Verzeichnung der Schnitt- 

 punkte und gemeinsamen Tangenten dienlichen Satze 

 entwickelt. 



Es bezeichnen Ui, W2 die zu mi, nh gehorenden Halbaxen, 

 so dass 2mi, 2ni die Axen von Kj und 2m2, 2n2 jene von K, 

 sind; 2a^, 2«2 die Haupt-, 26i, 262 die Nebenaxen; 2ei, 2e2 die 

 linearen Exzentrizitáten; Fi, Gi die Brennpunkte von Kj, F2, 

 (•■1 jene von K.; Ai, A\; A^, A'-2 die Hauptscheitel; Bi, B\; 

 />2, B 2 die Nebenscheitel; Oi, O2 die Mittelpunkte; Si, s^ die 

 zu Z normalen gemeinsamen Sekanten, die Z in S-^, S2 treffen; 

 ■''■'■■> ^i, ■%, '% die anderen Sekanten, Oi 0-2^=0, 2p den Parabel- 



Sitzber. d. kon. bčihm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 



