Direkte Bestimmuug der gemeinsameii Punkte 5 



Lage des Mittelpunktes O von ^. 



(i) Ol uiid 0-2 liegen im Endlichen. (Abb 1.) 

 Es ist Í2 Ol = ?; cotg cpi Í3 O = /; tan a, 



Q 02 = í;cotgy2, 

 woraus ^ = O Oi =^ 7; (cotg cp^ — tan «), 

 ^ — r = O 02 = i] (cotg (jP2 — tan «) 

 nnd ic:{ic — c) = (cotg 991 . cotg a — 1) : (cotg ^2 cotg a — 1) 

 folgt, somit nach (o) 



(7) . . . . f:(í-,-) = co,:oo-3=(±-;;^-i):(±-;;^-i) 



6] ^ . 62.^ . 



C liegt daher ausserhalb oder innerhalb von Oi O2 

 je nachdem Kj, K, gleichartig sind oder nicht und náher dem 



Ol oder Oo liegen, ie nachdem ^^^ ist. 



h) O2 ^ ferne. 





Aus (5) nnd (7) folgt 





j: — (■ >?2 ' 6] - 





^ 62 'e2'nr 





daher wegeu lim 



62 



• 62 =^^ 



(8) . . . 



61' 



Der Potenzkreis. 



aj Die nachfolgende Untersuchung erfordert die Losnng 

 der Aufgabe: »Es ist der geometr ische Ort der 

 Punkte zu ermitteln, deren Potenzen beziiglich 

 z w e i e r g e g e b e n e i* r e e 1 1 e r oder i m a g i n á r e r K r e i s e 



Z, ?~ x'^-{-í/^ — ri - = o, Z2 ^^(x — c)^ -\- y'^ — ^2^= o 

 u n t e r dem V e r h ři 1 1 n i s it A:i ^ : d: /j2"^ = i^ stehen. 



Versteht man unter »Potenz« des Pnnktes P beziiglich 

 (1(^^ Kreises C'(r) den Unterschied 



Po2— r- = ±A;-^, 



so ist diese positiv oder n e g a t i v, je nachdem P a n s s e r- 

 h a 1 b oder i n n e r h a ] b von C{r) liegt. O 



') J. Frischauf: »Elemente der Geometrie«, Graz. 



