6 IV. Franz Rogel: 



Zwei Potenzen soUen gleichartig oder ungleich- 

 a r t i g heissen, je nachdem sie gleicli bezeichnet sind 

 oder nicht. 



Das Verháltnis v ist daher eine positive oder nega- 

 tive Grosse, je nachdem diese g 1 e i c h- oder ungleich- 

 artig sind. 



Zieht man auch n n g 1 e i c h a r t i g e Potenzen in den 

 Kreis der Betrachtung, so ergibt sich: 



(9) . . . . Der geometrische Ort der Punkte, 

 deren Potenzen liinsichtlicht zweier gegebeuer 

 Kreise Zi = Oi(r), Z2 = 02(r2) sich wie ±:ki^:koJ=^ 1 :±:m-=z; 

 verhalten, ist entweder der Kreis 



(10„) .... Si = m'Z,—Z, = {x-{- ^J_ J +y^- Vx-^ = 0, 



Vi- — fo- I / mc \ - 

 m- — 1 \m- — 1/ 



(lOř,) .... 32 = w% + Zo=L ^) +«/-2 — r,2 = 0, 



,2 wVi"-f-r2^ / m.c 



m-1 



m ■ 



oder 



je nachdem das P o ten zen -Ve r hal tni s v positiv 

 oder negativ ist.^ 



Aus der Form der Ausdriicke fiir die Abszissen der 

 Centra Oi, O2 von 3], ^2, die »Po ten zk reis.e« heissen 

 sollen, námlich 



c c_ hi 



yn" — 1 m--^l ki 



schliesst man: 



(11) .... Die Centra Oi, O2 derPotenzkreiseBi, 

 82 teilen die Centrále Oi02 = c harmonisch nach 

 ki'^:k2^, und zwar Oi aussen, O2 innen. 



Da die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von Zi, 

 Z2 auch obige Gleichung m^Zi T Z2 = O bef riedigen, so f olgt 



1) In. N. Petersen's: »Methoden und Theoťien zur Auflosung 

 geometrischer Konstruktionen«; Kopenhagen, 1879, Aufgabe No. 387, 

 p. 91. 



