Direkte Bestimmung- der gemeinsamen Punkte 7 



(12) . . . . Die Potenzkreise 3i, 3 gehen durch die 

 Sclmittpunkte von Zi, Zo. 



Zi, Zo, 3i, 3-2 liaben daher eine gemeinsame Potenz- 

 gerade. Geltung hat aiich die Umkehriing von (10) und (11): 



(13) .... Teilt das Centrum Z eines KreisesB 

 die Centrále zweier Kreise Zi, Zs nach h^ii^h-, 

 und haben die drei Kreise eine gemeinsame 

 Potenzgerade, so ist 3 der geometrische Ort 

 der Punkte, d e r e n P o t e n z e n b e z ii g 1 i c h Zi u n d Zs 

 s i c h vrie Ai - : zL A'2 ' v e r h a 1 1 e n. 



^6 í>.Z. 



Liegt ein Mittelpunkt S. B . 0-2 ausserhalb des andern 

 Kreises Zi, so ergeben sich u. A aucli einzelne Punkte von 3, 

 indem man von O2 eine Tangente O2T an Zi Abb. 2. legt und eine 

 Gerade LoT so zieht, dass ^M-iTOi^^cp, tan ^1 = ^:2 : Ai = m 

 ist; LoT sehneidet dann Z2 in L,, L2, welche Punkte auf O2T 

 projiziert zwei Punkte ik/i, Mg von 32 liefern. 



h) Bei konzentrischen Kreisen Z], Z2 ist 



(14) . 



1-1- 



niir- 



n- 



m^ 



lí?" — „ 1 . , c — u. 



m^ + l 



Die Potenzkreise 3i, 32 sind hier mit Zi, Z2 ebenfalls kon- 

 oentrisch, wahrend die Potenzgerade von Zi, Z2 ins Unend- 

 liche fállt. 



Die einfachsten Losungen liefern die direkten Kon- 

 struktionen von i^, r^ nach (14). 



la) Flir gleichartige Potenzen. 



A*2 'Vi - — /ii h\ ' k2_\ r^ /í2 





A' ^2 ki^ 



li. 



h 



