Direkte Bestiniíiiiiiig der gemeinsameu Punkte 



Punkte Su So auť x finden sich dalier, wenn- ki = —^ 



nu 



fc, = — ^ nnd Sz Si auf Y weiin Aa=— ^, A:=> = — - ffesetzt und 



)n-2 Hi ' n-2 ^ 



die Eadieu q, q' von I, 2' nach einem der Verfahren be- 

 stimmt werden, die in den Abbildungen (3), (4) und (5) zur 

 Darstellung gebracht sind. (Siehe »Der Potenzkreis« h). 



Dieselben Schliisse gelten fiir den Kreis ^, der zafolge 

 (7) nnd (13) der Potenzkreis fiir das Potenzverhaltnis 



— T : -^ ist: man hat dalier A'i ^ — , A:'.=^ zn nehmen uiid 



eř ih- ')h ' Ho 



iin Úbrigen wie vorhin zu verfahren. 



^bh.6. 



Wenn eine der Kurven, etwa Kg ein Kreis O (r) nnd 

 K, eine El li pse ist, Wx^=^a, ni^=^b, so hat man Ai = 6» 

 ]{-2^a zn sctzen und ist 3 (fiir gieichartige Potenzen) wie 

 in Abb. 3, 4 zu ermitteln, der ausserhalb oder innerhalb 

 O (a), O (r) liegen nnd anch imaginár sein kann. 



Ist Kj eine Hyper bel, nh^^a, %- = — 6^, so ist 

 Á:i- = - — b-, /t'2 = ff, demnach ist 32 (fiir ungleiehartige Po- 

 tenzen), der stets reell ist, zu ermitteln. 



Fiir Eli i pse und Kreis gibt es noch eine rein pla- 

 iiimetrische Losung, die darin besteht, dass man die tJber- 

 kreise zu beiden Ellipsen-Axen (Abb. 6), ferner zu AK und 

 OK = b zieht, welch' letzterer Uberkreis den gegebenen Kreis 

 LMN in L trifft. Nun mache man OP\\KL, ziehe MP±X 

 und MQ 1 1 X, so ist A PQM ^ A AKL, daher M einer der 

 vier Schnittpunkte. 



II. Gemeinsame Tangenten. 



Da Z Symmetrieaxe der gemeinsamen Tangenten, ti, t>, 

 tz, ti ist, so halbiert sie die <^ ti to und ts ti, deren Scheitel 

 ^'i = ^1+^2 und To = ^3-1-^4 die auf z fallenden Kontingenz- 



