Direkte Bestimmimg der gemeinsamen Punkte H 



1 ist gegeben durch die reellen Brennpunkte F^Gi von 

 K, und die imaginaren F2' G-2^ von K,, welch' letztere zufolge 

 (2) durch Fi (oder G^) und z ersetzbar sind. Das gemein- 

 same Potenzzentrum G von O] (ci), F2 (Ca) und z ergibt sich 

 durch den Schnitt der Potenzgerade ^ von F-2 {G2) und 

 Ol (ei), die von der Polare 7t von F2 beziislich Oi (ei) eben- 

 soweit absteht als von F^, mit der Potenzgeraden von z und 

 Fo á. i. z selbst. Da nun durch G auch die Potenzgerade p 

 von Ol (ei) und Oi (ie^) geht, so ist G der Zentralpunkt 

 von I. — 



Der durch F? und G-2 um G gezogene Kreis Kd be- 

 gegnet z in den Doppelpunkten Ci, C2; es ist 

 (16) CiG = C2G = FoG = G2G 



Ist O2 <^ ferne, so artet Oi (e^) in die Gerade f J_s ab; 

 Zentralpunkt ist F2. — 



c) 261 und 2bi fallenaufs. 



7 ist bestimmt durch die imaginaren Brennpunkte 

 Fi' Gi' von Ki und Fo' G2' von Kg, die zufolge (2) durch Fi, 

 F2 (oder Gi, G2) und 2; ersetzt werden konnen, deren gemein- 

 saraes Potenzcentrum G als Schnitt der Potenzgeraden von 

 Fi, F2 (oder G^, G2) d. i. der Mittelsenkrechten dieser Punkte 

 mit z gefunden wird. Durch G geht aber die Potenzgerade p 

 von Ol (/ej und O2 He^), es ist daher G der Zentralpunkt 

 von I. — Der um G durch Fi, Oi; F2, G2 gelegte Kreis Kd 

 trifft z in den Doppelpunkten Ci, C2, sorait 



(17) c,G = C2G=:F,G=0,G = F2G = 02G. 



Der Uberkreis 3 der in z liegenden Koníingenzpunkte T. 

 Lage des Miííeipunktes (i. 



Es sei t eine gemeinsame durch T gehende Tangente, 

 unter T eine der beiden Punkte Ti, T2 verstanden, ferner 

 seien pi, c/i und p-2, q^ die von den auf z fallenden Brenn- 

 punkten cPi, W^ von K^ und CPo, ^^2 von K.. auf t gefállten 

 Lote, so ist 



T0, : T(D.2 = p, : Ih, TW, :TW2 — qr. q^, 

 daher 



(18) . . . Tah . TWi : Tdh . TW^ = 2hqi : p^q^ 



