12 IV. Franz Rogel: 



Bezeichnet « den ^ťlz, so hat man 



sin a — ih- T0, — ih :T<D^ — q,:TW^ — q^. : Tf 2 



oder 





worait die Tangenten-Riehtiing bestimmt ist. 



Bedeuten n, u die Hadien von /íi, ^^2, so ist 



folglich 



r, 2 — Ci T^ sin- a, r, ^ = ftT^ sin^ a 



C. T'^ CoT^ 



(20) ... rr = IhCJ, ^^ ' rp.rr ' ^2' = ^^2 ři2 - 



Beachtet man, dass die Punkte T auch Elemente der In- 

 volntion 3 sind, so folgt mit Beriicksichtigung von (12) 



(21) . . . Die Kreise 5i, ^2 gelieu durch die gemein- 

 samen Punkte der Uberkreise der auf 2 f allenden 

 Exzentrizitáten und Axen 2nh, 2^2- 



Hieraus folfft 



(22) . . . Die Punkte T,, T2 sind gem ein samo 

 Elemente der Involutiouen 3 und /. 



Die M i t te S v o n T, 1\ ist der S c h n i 1 1 der P 0- 

 tenzgraden der Uberkreise zu den Doppelpnnk- 

 ten derbeiden Involutionen mit£'. 



Die Ersetzung der imagináren Elemente durch reelJe 

 erfordert die getrennte Behandlung der drei Fálle: 



a) Die Hauptaxen 2ai, 2«2 fallen in íT. 



1. Ol, O2 li e gen im Endlichen. 



Hier ist 



]hqx^=^±.bi-^kj\ p.qo=^±_boj^^'kz^-, 

 und 



Zi = Oj (Ci), Z2 =^ O2 (f2), íPi^Fi, Wr-^G„ 02^ F., W.^G.r 



daher zufolge (18) 



(23) . . . TFi . TG, : TFo . TG^ = ±br: boj. 



wo tur Hyperbeln das untere Vorzeichen gilt. 



Die Involution 3' ist hier durch die Hauptscheitel A^^ 

 A\ von Ki und Ao, A'-, von Ko festgelegt. 



Der geometrische Ort der Punkte T ist daher fiir zwei 

 E 1 1 i p s e n oder zwei Hyperbeln der Kreis 3i , dessen 



