Direkte Bestimmuug der gemeiiisamen Punkte 17 



(34) . . . Ist T ein mit einer Achse 2 m-i v o n Ki 

 11 n d 2 m^ v on Ko in einer Geraden z liegender 

 Kontingenzpuukt, so verhalt sich das Produkt 

 der Abstande v on T von den Brennpunkten von 

 K^ zu jenem der Abstande von den Brennpunkten 

 von K., wie die Quadrate der nicht in eine Ge- 

 rade fallenden Achse n. — Der tjberkreis 3 der 

 Punkte T geht durch die Schnittpunkte der 

 Ú b e r k r e i s e der in eine Ger a de fallenden Achsen, 

 sowie durch jene der Uberkreise der in der- 

 selben Geraden liegenden linearen Excentrici- 

 taten. — • 



Haibmesser n, r^_ und lo von K^, Ko und 3- 



Denkt man sich aus deni oc fernen Pol von z Tangentou 

 an die Indi vi dueň der durch K^, K.^ festgelegten Kegelschnitt- 

 sehaar @ gezogen, zu welcher auch Ki, K^ und die Punkte T 

 gehoren, so entsteht ein involutorisches Parallelstrahlen- 

 blischel, das z in den Scheiteln E^, E\; E^, £"2 den Dia- 

 metralpunkten Di, D\; Z>2, D2' von Ki, K^ und in den smi z 

 fallenden Punkten T trifft, welche Punkte aber Elemente 

 von 3 sind, deren Centralpunkt G zugleich der Schnitt von z 

 mit der den Kreisen Oi(mJ, O26W, K^ und ^^2 gemeinsamen 

 Potenzgeraden p ist. 



Beziiglich der Doppelpunkte bj, í)2 hat man zu unter- 

 scheiden: 



a) bi, b2 reell; sie trennen Di, I)\ von íTr, D^., DU_ 

 von Ki, sowie die in z liegenden T harmonisch, woraus 



(35) I ^^^ - ^^'^ ' g^^^ r2^ = ab, . C,K 



folgt. Bezeichnet (P die Potenz von G beziiglich OiCmJ oder 

 OíOho), so gilt auch 



(36) . . . . I :;:=g:i^: r..-=GS=-,, 



b) bj, bj i m a gin ar; P, P' daher reell und gehoren auch 

 A",, A'2, 3 an; 3 geht ausserdem noch durch die Schnitte Q, Q' 

 von Oi(ej), 02(6-2); demnach 



