Direkte Bestimmiing der gemeiiisamen Punkte 19 



wo CHi' luid CHj' die Potenz des Beriihrungspunktes C von t 

 niit K hinsichtlich 0(aj, 0((h) ist. 



Siiid ferner |)iSi; ^i% die Piisspunkte der Lote, die 

 aus den imaginaren auf Y gelegenen Brennpunkten auf t ge- 

 fallt werden, so fallen erstere znfolge des Satzes. 



»D i e F u s s p 11 n k t e der aus den imaginaren 

 Brennpunkten eines Zentralkegelschnittes auf 

 eine Tangente gefállten Lote liegen auf dem 

 t^berkreis der Nebenachse«. 



(Archiv f. Math. u. Phys. »Eigenschaften d. imaginaren 

 Brennpunkte u- s. w.) 



Auf die Kreise 0{h^), Oih^), daher 



Ce, ie, , cc, 





Itiplikation 





c^,.a\_h'^ 





C^2.C?2 l^ 





hervorgeht. C^, . C?i = CB^"- und C§2 . C?2= CB^ sind die Po" 

 tenzen von C beziiglich Oi (^i), O2 {h,), die von den aus C 

 gezogenen Tangenten in By, B-i beriihrt werden. 



Man kann nun unmittelbar die im Abschnitte »Potenz- 

 kreis« h) mitgeteilten und in den Abb. 3,4, 5 zur Darstel- 

 lung gebrachten Verfahren zur Ermittlung eines Punktes 

 von K anwenden {hi'=^ei, ^ = 62)- 



2). Der Kreis 3x f iir Ti, 1\ ani H ergibt sich auf 

 dieselbe Art. Es ist Zi = 0(ei), Z2 = 0.(62), k^^^bi, k^^^h 

 (Abb. 3, 4, 5.). 



Fiir den Kreis 3^ fur 1\, T, auf Y ist Zx = 0(«ei), 

 Zi^^O (ie^) ky ^ (2i, fe = (22, wofiir die Ausdriicke ftir 1*1^ und Vo^ 

 nur einen Zeichenwechsel erleiden, wobei 1*2 imaginar aus- 

 fřillt. 



Denselben Zweck erflillen die Apollonischen 

 Kreise U zur Verbindungsstrecke zweier Brennpunkte, 

 die verschiedenen Kurven angehoren fiir das Verháltnis a,: 02- 



Die den Strecken F^ F^ und Gx G2 entsprechenden, durch 



