Direkte Bestimmung: der gemeinsamen Punkte 21 



Punkten N, N^ schneidet. Es entsteht eine Involution S\ von 

 welcher E ein Doppe] punkt ist. Der zweite findet sich, indem 

 man zu N, N'; E den vierten, dem E beigeordneten harmo- 

 nischen Punkt £" aufsucht. Ist Gi der Central punkt, h der 

 Abstand der Parallelen gvZ,:hki^ die Potenz von 3' und 

 sind Q. Q' die Schnittpunkte von ^ mit g, so ist Gr L. 

 Ga L'^=^±L'ki''-', oder wenn Oi die Mitte von QQ bezeichnet 

 Gx^x"" — LOi^=±:A;i^ Subtrahiert man beiderseits h^, so 

 kommtG7^-((30i'- + /i') = ±^i' — /i'unddaOQ2 + /i2 = r2 

 ist, auch Gx Ol ^ — r'- = ± A;i ^ — h'-. Macht man £^,R — OR' = x 

 und wiederholt dieses Verfahren bei jedem Punktepaar LU 

 von 3', indem man von der Mitte Otn von LL' nach rechts 



und links die Strecke V O^JTX^ H~ ^^ abtrágt und hiedurch Li, 

 L/ erhált, so entsteht eine neue Involution R, R.; Lj, L/ . . . ., 

 deren Projektion 3o auf H mit í* das Punktepaar ^i, d-^ 

 {d-i d--2 = 2 v) gemein hat, das mittels der Doppelpunkte von 3 

 und 3o bestimmt werden kann. 



2) X Elemente von 3' sind auch die Schnitte der zu Z 

 normalen gemeinschaftlichen Sekanten 5], s-i. Die Projektion 

 3" von 3' auf Z hat daher mit 3 das konjugierte Punkte- 

 paar .S^i 82, d. s. die Diametralpunkte von 2 gemein. 



3) 3. Zufolge (22) sind die auf Z liegenden Punkte Ti, T2 

 gemeinsame Elemente 3 und I. 



4) Kj, K2. Zieht man vom unendlich fernen Pol von Z 

 Tangenten an die Schaar @, so werden diese von Z in der In- 

 volution 3 geschnitten, deren Potenz = ±/v^ sein moge. Ent- 

 sprechende Punkte derselben sind auch die in Z liégendén 

 Punkte von K, f olglich GC^" — r^ = it ^l Legt man f erner 

 durch den qo fernen Punkt einer beliebigen Gerade 1. -^IH^a, 

 Tangenten an @, so werden diese von Z wieder in eine In- 

 volution getroffen, deren Potenz ± k\ und Zentralpunkt Gi 

 seien. Die P arall elst rahl en, die K beriihren, schneiden Z in 

 U, U\ somit G,C' — CU' = ±h\ CU^rcoseca. 



Schreibt man diese und die vorige Gleichung in der Form 



so erscheinen r^ und r^cosec^o; als dié Potenzen von C be- 

 ziiglich der tTberkreise der Doppelpunkte von 3 und 3'. Da 



