6 VI. Dr. Fr. Velísek: 



se redukuje na otázku po funkcích p, q, z argumentů u, v 

 takových, aby splněn byl systém rovnic 



dz = pdu + qd v, dp = rdu -\- sdv, dq ^ sdu -f- td v. 



Utvoříme systém rovnic l.ho řádu pro funkci / neodvisle 

 proměnných u, v, z, p, q 



^^' du '-2Z dp- dq '' '^ dv '-dz dp dq 

 Jsou-li identicky pro u, v, p, q, z splněny podmínky 



pak předchozí rovnice tvoří systém Jacobiho dávající tři ne- 

 odvislá řešení f\, fi, fs o 3 konstantách ai, cii, ch. Obecné ře- 

 šení rovnic 9) a 12) jest tudíž 



Z^^q> (u, v, (h , Cli , Cli). 



Nejsou-li podmínky Jacobiho splněny identicky, pak určují 

 jednu neb dvě relace mezi n, v, p, q, z. Obdržíme pak v da- 

 ném případě pro 



2s^2A,pq±UA,-p^q''-{B,p'^Crq'-\-D,p'^q'^E,p'^F,q'MU) 



— 2Aipq±R 



I) B.q[cqf'-\-i^q--}-y]=±2R~ApT4.A,R'p^p{dp*-^fl7-q-^^q'i- 



+ Q'p"-\-oq'-i-(o) 



II) Rp[ay2)'^i3,q'-{-y,]=±2R'FqT4.A,R'qT{ó,p* + e,p'q'i- 



+ íií2*+ííi^/^ + (Jií- + wi), 

 kde značí 



a = 8A,' -^ 16Ar' — 2D, —2A' -'2AA, — BE, 



t^ = ~2A,B — áC,^2B'-^BF, 



y = ~2A,C — 2A,D — 2F, + 20' + 2D' + BC — BG, 



d—-2B,'~2AB, 



f = 16 A,A,' — 2Z)/ + 4.4.4i- — JZ), + 2BB, + 16.-1 ř — 4.4i A, 



■^ — — ~2C\'~ 4.4, ^B H- BD, — 8.4, C\ , 



^ = — 2^/ — .4^i+2fí,e + 2i5,D, 



a = — 2F, ' + BE, — 4.4, Hl + CD, — 4.4 jD^DD,- 4.4, F, 



co — CE,^DE,~2G,'- 



ai—2E'-\-AE — AB,-~2AJ^J, 



