X. 



Sur les surfaces possédant un faisceau 



irrationnel de courbes hyper elliptiques 



de genre trois, 



par Lucien Godeaux. 



(Présenté dans la session du 11. Avril :913.) 



I Au cours ďune correspondance avec M. Rosenblatt, j'ai 



été amené á chercher les valeurs des ^enres ďune surface 



' algébrique possédant un faisceau irrationnel de courbes de genre 

 deux. Les résultats obtenus ont été utilisés par M. Rosenblatt 

 dans un travail récent^. Si F est une surface algébrique 

 possédant un faisceau de genre p de courbes hyperelliptiques 

 de genre deux C, les groupes canoniques de ces courbes dé- 

 termineut, sur F, une involution 1 2 de couples de points. Une 

 surface F*, dont les points représentent les couples de cette 

 I2, possěde un faisceau de courbes rationnelles (correspondantes 

 aux C) et est par conséquent référable á une réglée (de genre p). 

 J'obtenais aisément une expression f onctionnelle de la courbe 

 de diramation sur F* et, a Taide des formules de Zeuthen 

 et de Severi, j'en déduisais les valeurs de pa et de p^^^ de F. 

 Le procédé que je viens de rappeler sommairement peut 

 aussi s'appliquer aux surfaces algébriques possédant un fais- 

 ceau irrationnel de courbes hyperelliptiques de genre quelconque, 

 ^t dans ce travail, je vais précisément Fappliquer au cas de 



*) Sur les surfaces algébriques qui possědent un fais- 

 ceau irratiorinel de courbes de genre deux. C. R. 1913, Vol. 

 CLVl. — M. Rosenblatt publie une notě plus étendue dans » Práce 

 mat.-fyz.« 



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