4 X. Lucien Godeaux: 



Or, la série speciále g^^ existant sur nne C possěde hui 

 points doubles, par suitě, D recontre une C* en huit points, 

 On a donc 



c'est-á-dire 22=4/1. 



Pour obtenir k, considérons la correspondance (1, 2, 



2 1 

 entre une L* et la L correspondante. II y a sur L*, — pH-4t 



diramations pour cette correspondance. Or, | L\ étant de degn 



p^^^ — 1, le systéme \L*\ a le degré n=^ — {p^^ — 1). Par suitě 



une courbe L* posséde 2-^ + 2(^^^^ — 1) points de dirama 



tion. Appliquons la formule de Zeuthen a la correspondance 

 liant une L* et une L. On a 



4(^-1) + 2|- + 2(p(i)-l) = 2(pW-l), 



car une courbe canonique L est de genre p^^\ On en déduii 



Ai = — 2(7r — 1)1 



L'expression fonctionnelle de D est donc 



XD = UL* --{27t — 2)lC\ 



Par des formules bien connues, on en déduit les valeurř 

 du genre 6 et du degré v áo; D: 



d — % (p<i) — 1) — 5 (27r — 2) + 1, 

 v = 8 (p(i) — 1) _ 16 (27r — 2). 



3. Connaissant les caractéres de la courbe de dira- 

 mation, on peut, par une formule de M, Severi*), calculei(| 

 la relation liant les genres arithmétiques de F* et F. Or, le 

 genre arithmétique de F* est égal a — p, le genre arithmé^ 

 tique pu de F pourra donc se calculer en fonction de p, d e1 

 v, c'est-á-dire en fonction de p, n et p^^\ On a précisémenl 



'') Sulle relazioni che legano i caratteri inva- 

 rianti di dne superficie.... Rend. Istituto Lomb., 1903, 

 s. (2j, t. XXXVl. 



