2 XIII. Dr. Jan Vojtěch: 



1. Periodická kollineace, při níž přechází rovinná křivka 

 šestého stupně v sebe samu, jest buď homologie s invari- 

 antním bodem a neincidentní přímkou složenou z bodů in- 

 variantních nebo kollineace s invariantními třemi body a tře- 

 mi přímkami tvořícími trojúhelník. 



Při automorfní homologii položíme souřadnicový troj- 

 úhelník O1O2O3 jedním vrcholem, třebas O3 (001), do střední 

 homologie, protější stranou ^^3 = do osy homologie; analy- 

 tickým vyjádřením homologie jest pak 



kde a^' = 1, značí-li /• periodu homologie. 



Při automorfní kollineaci druhého uvedeného typu kla- 

 deme souřadnicový trojúhelník do trojúhelníku invariantního 1 

 a v souhlasu s tím volíme za výraz takové kollineace rovnici 



a?/: X2': Xs' = aXi : u^ x-2'.X:^, 



kde opět «'■ = 1 a /• znamená periodu kollineace {k =j= 0, 1). 



2. Periodická homologie, při níž je sextika inva-i 

 riantní, může míti periodu 2 až 6; ne větší, protože paprsek 

 jdoucí středem homologie a při ní tedy invariantní protíná 

 křivku jen v šesti bodech. Probereme postupně automorfní 

 homologie s periodou r = 2, 3, 4, 5, 6. 



Sextika invariantní při homologii involutorní (r = 2) 



X-[ '. X2 • -^3 Xi ', X2 • x^ 



má obecný tvar 



ax,'-^x,'f%Xr,X2)^xi'f^Hx„xd + f^^x^,x,)^0, 



kde a je konstanta a f^^ jsou binární formy proměnných 

 xh. SL X2 stupně i-tého. 



Tečny křivky takové v jednoduchých bodech, ve kterých 

 ji protíná osa homologie, procházejí středem homologie; rov- 

 nice tečen těch jsou totiž ^i/i('5)-|-t^/^^(6) = 0, kde /i^^> a ^^"^ 

 jsou parciální derivace formy f"^ podle Xi a X2, do nichž' 

 dosazeny za XiiXi hodnoty vyhovující rovnici /'^^ = 0. 



Paprsek jdoucí středem homologie protíná křivku v bodech 

 po dvou harmonicky sdružených (ke středu a průsečíku i 

 svému s osou). Z existence automorfní homologie involutorní 1 



