Kovinné sextiky invariantní při periodických kollineacích. 3 



s)lyne dále na př.: Ke každému bodu sextiky (jednoduchému 

 lebo násobnému), jenž neleží na ose nebo ve středu homo- 

 ogie, přísluší na křivce sdružený bod téhož druhu. Tečny 

 :řivky ve dvou bodech sdružených (obyčejné, inflexní, dvoj- 

 lásobné, . . .) protínají se na ose homologie. 

 i 3. Uvedeného typu autokollineárních sextik možno ro- 

 zeznávati tři případy: jest buď a 4= O a střed homologie leží 

 snimo křivku, nebo platí a = O, f^^ =|= O, střed homologie leží 

 •7 dvojnásobném bodě sextiky, nebo konečně « = O, f^^^ ^^ O 

 i y^W=|=0, střed homologie jest v čtyřnásobném bodě křivky. 

 Leží-li tedy střed involutorní homologie ve dvojnásobném 

 )odě invariantní sextiky, jest rovnice křivky tvaru 



iíde p=NO. 



Tečny křivky ve středu homologie jsou jejími tečnami 

 nflexními; každá protíná sextiku ještě ve dvou bodech har- 

 nonicky sdružených. Neboť paprsek x^ — kxi ^ O jdoucí stře- 

 lem homologie protíná křivku v bodech, o jejichž souřadnicích 

 olatí x,Hxs'f^Hl,k)-^x^Xi'i^^Khk)-^Xr'f'^Khk)] = 0; pro u- 

 V^edené tečny jest f^^^^O a čtyři průsečíky paprsku s křiv- 

 kou padnou tedy do bodu dotyčného. 



4. Sextika invariantní při involutorní homologii, jejíž 

 střed (001) leží v čtyřnásobném bodě křivky (a jejíž osou 

 je íC3 = 0), má rovnici 



X;'f^H^x,,x,) + f^HxuX,)—0. 



j Oba body harmonicky sdružené, v nichž paprsek jdoucí 

 Istředem homologie sextiku protíná, mohou splynouti buď ve 

 středu homologie nebo na ose její. A platí: 



Tečny křivky v čtyřnásobném bodě jejím jsou tečnami 

 inflexními. Tečny křivky vedené k ní z bodu čtyřnásobného 

 (mimo tečny v tomto bodě) mají dotyčné body v přímce» 

 ose homologie. 



Sextika tohoto typu může míti rod pouze 4, 3, 2, 1. 

 Neboť mimo čtyřnásobný bod, který je středem homologie, 

 může křivka tato míti nanejvýš tři body dvojnásobné a to 

 ina ose homologie. 



