4 XIII. Dr. Jan Vojtěch: 



5. Jestliže automorfní homologie má periodu 3 a v5Taz 



lide a^ = l, má invariantní křivka 6. stupně rovnici 



ax, « + ^3 ' f^ ix, ,x,)-\- f'^ (íc„ íc, ) = O, 



kde /^'^^a /^''^ jsou binární formy stupně 3. a 6. v proměnných ! 

 X\ a x^' 



Paprsek jdoucí středem homologie protíná sextiku v bo- í 

 dech, jež tvoří cykly trojbodové (s třemi body různými nebo 

 splývajícími). 



Tečny křivky v jednoduchých průsečících jejích s osou 

 homologie jsou jejími tečnami inflexními a procházejí středem 

 homologie. 



Mimo případ, kdy a =4= O a střed homologie leží mimo 

 křivku, může býti a = (a/^'^*=|=0) a střed homologie v troj- 

 násobném bodě křivky, jejíž rovnice je tedy 



a?3- /^'^ i^U JCÚ + /^'^ (^., -^2) = 0. 



V tomto druhém případě má každá tečna křivky ve středul 

 homologie s křivkou dotyk čtyrbodový. Tečny křivky vedené 

 k ní ze středu homologie (mimo tečny právě uvedené) maií 

 dotyčné body v ose homologie. 



6. Sextika invariantní při homologii s periodou 4 t. j. 



X\ '. X2 '• X% — X\ '. X-2 '• IXs , I — 1 , 



má rovnici 



x,'f^(x„x,)^fHjo,,x,) = 0. 



Střed homologie leží v dvojnásobném bodě křivky. 



Paprsek při homologii invariantní protíná sextiku ještě 

 ve 4 bodech tvořících cyklus. Čtyři tyto body cyklu splynou 

 v jediný buď ve středu nebo na ose, a platí: 



Tečny křivky ve středu homologie mají s křivkou dotyk 

 pětibodový. Tečny křivky v jednoduchých průsečících jejích 

 s osou homologie mají dotyk čtyrbodový a jdou středem 

 homologie. Mimo tečny zde uvedené nelze jiných vésti křl 

 křivce ze středu homolosrie. 



