6 XIII. Dr. Jan Vojtěch: 



9. Přistoupíme nyní k periodickým kollineacíni' 

 s invariantními třemi body a třemi přímkami, jež tvoří troj-' 

 úhelník; probereme nejprve kollineace s periodou r^6. Kol- 

 lineaci supponujeme ve tvaru 



Xi': Xi -.x^i' ^=^uXi -.u^x-i: Xs, 



kde « ' =1. Dle tohoto vzorce transformujeme obecnou rovnici 

 křivky 6. stupně (ze souřadnic Xi\ x-i^ x% do souřadnic Xi,Xi^x%\\ 

 členy její s touže mocninou konstanty u (se zřetelem k a "" =1) 

 skládají patrně rovnici příslušné autokollineární sextiky. 



Pro kollineaci s periodou r = 3 (volíce ovšem it = 2) 

 nalezneme tak dva typy invariantních sextik projektivně 

 různé a to: 



(1) č/iXi "^ -|- aiX=>J' + a^x^' -\- biX-i ^X2^-{- b-iXi^^x^^ -{- b^Xs^x^ ^ + 



+ oOi XiX-i {cx Xx ^ -\- CiXt ^ + CzXi, ^) -|- áxx -Xi '^Xs - -^ O, 



(2) aiXi''X2 + a-2X-2''Xz -\- a^x^^Xv + b\_Xi^'X-i^ -\- b-2X2''x3^ + bíiXÍ'xy^-\- 



-\- x-i X2X3 (C] Xi 'X2 + C2X2 -X3 + C3X3 ^íCi ) = 0. 



První křivka neobsahuje invariantních bodů; na druhé 

 křivce leží tři invariantní body kollineace a invariantní přímkjt* 

 kollineace jsou tečnami křivky v těchto bodech. 



10. Při kollineaci periody r = 4 



íCi' : X2': X3 = ixx : — X2 : x^ 



jsou invariantní opět dva typy sextik, nečítáme-li ovšem křivek 

 jež se rozpadají. Jsou to: 



(1) Xi^ {ciiXi- -\- (hx^"^) + Xi^X2X-i {biXi- + 62^3') + 



-\- X2 ^^Xi - (cx X2 - - j- C2X3 ^) + dx Xi '' + doXz " = O, 



(2) axi'''-\- bxi*X2X3 -{-xr {c\X2^ -\- C2X2'^X3^ -\- C3X3*) + 



+ a;-2a;3 {diX2* ~\- diXo^Xs'- + ^3^3*) = 0. 



Autokollineární křivky tyto jsou projektivně různé 

 první má invariantní dvojný bod (100), druhá obsahuje dví 

 invariantní body jednoduché (010) a (001) s invariantními 

 tečnami v nich a:;3 = O a ÍC2 = 0. 



11. Ke kollineaci 



Xi': X-2':X3'^=aXi: a^X2:X3, 



