Rovinné sextiky invariantní při periodických koUineacích. 7 



kde a° = l, přísluší — neuvádíme-li případů projektivně 

 ítotožných — invariantní sextiky: 



:(1) aoQi ® + bxi *ahx-i -\- cxx ^^x-i ^Xz '^ -\- Xi {d^x^i^ -\- d^Xz °) + eX'i ^íCs ^ = 0. 



(2) axi '^Xs + bxi ^XiXs ^ + c^ ^^2 * + dxiXi ^Xs ^ + 6X2 ^Xs + fxs '^ =0, 



(3) axi %2 ^ + bxi -^íCg ^ 4" cxi "-Xi ^2^3 + dx^ ÍC2ÍC3 * + ex^ *X3 ^ ^= 0. 

 Druhý typ možno proměnou souřadnic uvésti na tvar 



jíťllíCi " + «2ÍCl ^XiXz ^- + CfaíCi ^ÍC2 %3 4" ^ ( '^43^2 " + «5^3 o 4~ ÍÍ6^2 "3:3 * = O, 



invariantní při koUineaci x^'\X2:x-A'^=^Xx'.a.X2'.€r'Xi^'X\ 



X]* -.x^ \Xz^=^[iXx'.^^X2'.Xz, kde /i^ = l. 



Sextiky prvního a druhého typu obsahují dva invari- 

 antní body, jichž spojnice je dvojnásobnou tečnou křivky 

 v bodech těch; u první křivky je tečna tato v obou dotyčných 



[bodech inflexní. Křivka třetího typu má tři invariantní dvoj- 



[ násobné body, jichž tečny jsou invariantní. 



12. Automorfní kollineace měj periodu r = 6 a výraz 



íCi ' : £C2 ' : x'3 = «£Ci : a^ £C2 : ÍC3 , 



I kde ovšem a^ = l a za h nutno voliti 2 a 3. 



Vynecháme-li křivky degenerované a projektivně toto- 

 žné, zbývají tři typy příslušných invariantních sextik: 



I (1) a^Xx^ -\- (hx% ^ -\- a^Xz •"' + hxi ^ohXs -{- cxi -x^ ^Xs - + doh '^Xs '^ = O, 



(2 ) ai Xx " + «2^2 ^^ Ar (hx^^ -\r bxi ^x-2 ^ + cxx ^XtXz ^ -{- dxo ^Xz ^ + 



-{- ex2-Xz*^=^0, 



(3) UxXx ^X2 '^ + ttoXi ^x-i ^ -f- a^x-i *Xx ^ + bxx ^X2 %3 + 0X2X3 ^ = 0. 



První a druhá křivka neobsahují bodů invariantních; 

 k první přísluší kollineace Xi':x2':x3^=^aXx:a~X2:Xs, jejíž 3. 

 mocnina je homologií s periodou 2, k druhé však kollineace 

 Xi:x2':x3'^=^aXx:cc^oc2:xs, jejíž 2. mocnina je homologií s peri- 

 odou 3 a 3. mocnina homologií involutorní. Třetí křivka 

 s automorfní kollineací Xx':X2':x3'=^aXx:a^X2:xz má tři inva- 

 riantní body, z nichž dva dvojnásobné, a všechny tečny 

 v nich invariantní. 



13. Vyšetříme teď automorfní kollineace rovinných 



