8 XIII. Di-. Jan Vojtěch: 



sextik s periodou r>6: napřed kollineace, jichž některí 

 mocnina je homologií, potom ostatní. 



Je-li n-tá mocnina kollineace s periodou r homologií 

 o periodě r\ platí r=^ m\ 



Vyjádříme-li kollineaci tuto rovnicí 



J J 4 ]^ 



X\ '. X=i '. X'i — ccX\ '. cc Xi \ Xs , 



kde a^'^1, má n-tá mocnina její výraz 



Protože tedy hn^^n (mod. /•) čili kn^= lr-\-n, kde I je 

 číslo celé (kladné), a r=^nr\ obdržíme k=^lr' -\- 1. 



I volíme při určitém r' postupně r = 2r', 3r', 4>-', . . . 

 a k=^r'-\-l, 2r' + l, 3r' + l, ... {k ovšem menší než r). 

 Vyšetříme postupně kollineace, jichž mocnina je homolos^ií 

 s periodou r' = 6, 5, 4, 3, 2 (stačilo by ovšem voliti za / 

 pouze 2, 3, 5). 



Vynecháme opět sextiky, jež se rozpadají, v dalším pak 

 nebudeme uvádět typů dříve nalezených; z typů projektivně 

 totožných stačí zajisté vytknouti jen jeden. Tím se stane, 

 že z většího počtu možných případů zbude pouze několik. 



Předem budiž uvedeno, že sextiky, jichž rovnice obsa- 

 huje jen dva členy, buď degenerují nebo jsou typu 



Xs'^-^- axi^x-2 = 0; 



taková sextika je invariantní při kollineaci s libovolnou pe- 

 riodou r {k^r — 5). 



14. Pro kollineaci, jejíž mocnina je homologií s periodou 

 6, učiníme východiskem (dle odst. 8.) rovnici 



x^^-^f^^Hx,, x,)~0 



a nalezneme tyto typy autokollineárních křivek 6. stupně: 



(1) x^'^-\- axi^x.2-\-bxi^X2^-^ cxiX2^^=^0', 



křivka tato je invariantní při kollineaci periody r=12 

 Xi^:x2^:Xs^^=^aXi:a'^X2:xs (kde a^^=l), jejíž 2. mocnina je ho- 

 mologií periody 6 se středem v bodě (001) a osou Xs^^^O. 



(2) Xs^-\-axi*X2^--\-bxiX2^=^0; 



