10 XIII. Dr. Jan Vojtěch: 



16. Sextiky příslušné ke kollineaci, jejíž mocnina je 

 homologií s periodou 4, musí (dle odst. 6.) míti tvar 



Nalezneme tyto autokollineární sextiky: 



(1) Xz *XiXi + axi " + bx^ *x-2 '^ -\- cx^ '^x-2 * + dx-2 ^ = O, 

 invariantní při kollineaci s periodou r = 8 a rovnicí 



Xi' : x^' : Xs' ^==^ aX] : a-'X^2 : X-i. 



(2) Xs* (tti Xi '^ -\- a^oh^) -\- bxi '-"x-i -f- cx^ '^x^ "^ -\- dxx úc^ ^ = O, 

 invariantní při kollineaci, jejíž r = 8, A; = 5. 



(3) Xz^XxX2-\r axx^-\rhxx'^x^J'-\- Gx^J'^=-^, 

 jejíž automorfní kollineace má /=12, A:^^5. 



(4) x-!,'^Xi" -\r axx" -\r hxx^x-i^ -^ cx^^ ^=^^ 



má kollineaci s periodou r^l2, A; = 9, jejíž 3. mocnina je 

 homologií periody r' = 4 a 4. mocnina homologií periody r" = 3. 



<5) Xt'^x^^-\-axx^-\-hxxX^^^=^{i 



připouští kollineaci, jejíž r=:20, A- = 13. 



-(6) Xz ^Xi Xi H- axi ''' -\- bx^''' ^ O 



je invariantní při kollineaci s periodou r = 24, A; = 5. 



17. Abychom nalezli křivky 6. stupně invariantní při 

 kollineacích, jichž mocnina je homologie s periodou 3, vyšetříme 

 (dle odst. 5.) rovnice 



ax^^ + xs^f'^^ (xx, X.) + f -^ {xx,x^) — O, 



a to pro (2=}=0 i pro o=0. (Křivky nalezené při supposici 

 r' =: 6 můžeme předem vyloučiti tím, že volíme /^^^ =|= 0). 

 V prvém případě obdržíme invariantní sextiky: 



(1) Xz^-\- axz ^Xx ""Xí + bxx ^Xi ^- -\- cxxXoý ^=^ O, 

 jejíž kollineace má periodu r=9, k^=^l. 



(2) Xr^ 6 + axs ^Xx ^x% + bxx ^x^ "^ + crr-z ^ = O 



